作者介绍：我是程序员行者孙，一个热爱分享技术的制能工人。计算机本硕，人工制能研究生。公众号：AI Sun，视频号：AI-行者Sun 本文专栏：本文收录于《深入浅出算法》系列专栏，相信一份耕耘一份收获，我会系统全面的分享算法课程，届时可以拳打字节，脚踢腾讯 邏 欢迎大家关注其他专栏，我将分享Web前后端开发、人工智能、机器学习、深度学习从0到1系列文章。 随时欢迎您跟我沟通，一起交流，一起成长、进步！
小蓝拥有 n×n大小的棋盘，一开始棋盘上全都是白子。
小蓝进行了 m 次操作，每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反(也就是白色棋子变为黑色，黑色棋子变为白色)。
请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n,m，用一个空格分隔，表示棋盘大小与操作数。
接下来 m 行每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示将在 x1 至 x2行和 y1 至 y2 列中的棋子颜色取反。
输出格式
输出 n行，每行 n 个 0 或 1 表示该位置棋子的颜色。
如果是白色则输出 0，否则输出 1。
数据范围
对于 30% 的评测用例，1≤n,m≤500； 对于所有评测用例，1≤n,m≤20001，1≤x1≤x2≤n，1≤y1≤y2≤n。
输入样例：
3 3
1 1 2 2
2 2 3 3
1 1 3 3
输出样例：
001
010
100
思路：题目本身不难，暴力做法会TLE如下：
差分矩阵（Difference Matrix）是一种用于高效处理区间更新操作的方法。它的主要思路是通过对原始数组进行预处理，构建一个与原数组相同大小的矩阵，其中每个元素表示与原数组相邻元素的差值。这样，对原数组的区间进行更新时，只需要在差分矩阵的两个位置进行修改，而不必逐个更新原数组的所有元素。 原理： 假设原数组为 A，差分数组为 D，数组长度为 n。
1.构建差分数组 D：
D[i] = A[i] - A[i-1]，对于 i 从 1 到 n-1。D[0] = A[0]。
这样，差分数组 D 中的每个元素表示原数组相邻元素之间的差值。 2.区间更新操作：
对于原数组 A 的区间 [l, r] 进行增加或减少的操作，只需更新差分数组 D 中的两个位置，即 D[l] 和 D[r+1]。D[l] 增加（或减少）的值，表示从原数组 A 的第 l 个元素开始，后续所有元素都增加（或减少）这个值。D[r+1] 减少（或增加）的值，表示从原数组 A 的第 r+1 个元素开始，后续所有元素都减少（或增加）这个值。对差分数组进行前缀和操作，得到更新后的原数组。
3.例子：
假设原数组 A = [1, 2, 3, 4, 5]。
构建差分数组 D：
D = [1, 1, 1, 1, 1]
对原数组的区间 [2, 4] 进行增加 2 的操作：
更新差分数组 D：D[2] += 2，D[5] -= 2。更新后的差分数组 D：[1, 3, 1, 1, -1]。
4.对差分数组进行前缀和操作：
D[0] = 1D[1] = 1 + D[0] = 2D[2] = 1 + D[1] = 3D[3] = 1 + D[2] = 4D[4] = -1 + D[3] = 3
得到更新后的原数组 A：[1, 3, 4, 5, 3]。
TLE代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2010;
int a[N][N];
int n,m,x1,x2,y1,y2;
int main(){
cin>>n>>m;
memset(a,0,sizeof a);
while(m--)
{
cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
for(int i=x1;i<=x2;i++)
for(int j=y1;j<=y2;j++)
a[i][j]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cout< } cout< } } 差分矩阵代码： #include #include #include using namespace std; const int N=2010; int s[N][N]; int n,m,x1,x2,y1,y2; int main(){ cin>>n>>m; memset(s,0,sizeof s); while(m--) { cin>>x1>>y1>>x2>>y2; s[x1][y1]++; s[x1][y2+1]--; s[x2+1][y1]--; s[x2+1][y2+1]++; } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]; cout<<(s[i][j]&1); } cout< } } 文章链接
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