1、题目：
给定一个整数数组 nums，找出给定数组中两个数字之间的最大差值。要求，第二个数字必须大于第一个数字。
2、分析特点：
求最大差值 ==> 最大值 - 最小值只需要遍历价格数组一遍，记录历史最小值，非最小值的考虑是最大值。
3、代码：
public int maxProfit(int nums[]) {
int minNum = Integer.MAX_VALUE;
int maxNum = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] < minNum) {
minNum = nums[i];
} else if (nums[i] - minNum > maxNum) {
maxNum = nums[i] - minNum;
}
}
return maxNum;
}
4、复杂度分析：
时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。
5、总结：
使用打擂台的思想，遍历的时候，考虑当前值是最小值，则记录最小值，否则考虑当前值是最大值，进行更新。
6、其他解法–暴力法
public int maxProfit(int[] nums) {
int maxNum = 0;
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
int subValue = nums[j] - nums[i];
if (subValue > maxNum) {
maxNum = subValue;
}
}
}
return maxNum;
}
6-1、复杂度分析
7、题目变化
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
我们来假设自己来购买股票。随着时间的推移，每天我们都可以选择出售股票与否。那么，假设在第 i 天，如果我们要在今天卖股票，那么我们能赚多少钱呢？
显然，如果我们真的在买卖股票，我们肯定会想：如果我是在历史最低点买的股票就好了！太好了，在题目中，我们只要用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice。
因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点，然后在每一天考虑这么一个问题：如果我是在历史最低点买进的，那么我今天卖出能赚多少钱？当考虑完所有天数之时，我们就得到了最好的答案。
7-1、一次遍历
public int maxProfit(int prices[]) {
int minprice = Integer.MAX_VALUE;
int maxprofit = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
if (prices[i] < minprice) {
minprice = prices[i];
} else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
maxprofit = prices[i] - minprice;
}
}
return maxprofit;
}
■ 复杂度分析：
时间复杂度：O(n)，只需要遍历一次。空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量。
7-2、暴力法
public class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxprofit = 0;
for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
int profit = prices[j] - prices[i];
if (profit > maxprofit) {
maxprofit = profit;
}
}
}
return maxprofit;
}
}
■ 复杂度分析：
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