快速排序：
ACWing785. 快速排序
题目：
给定你一个长度为 n的整数数列。
请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 n个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5
我先给出代码：
#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j);
quick_sort(q, j + 1, r);
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
quick_sort(q, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
return 0;
}
做题时需要注意几点：
1. l + r ＞＞ 1的意思
l+r的值右移1位，相当l+r的值除以2取整；另外<<就是左移，相当于乘以2.
2.quick_sort(q, l, j);quick_sort(q, j + 1, r);的含义
说实在的，我理解这句话看了不下20篇文章，因为我本人对C++还不太熟悉，主要是用的C，但最后我在看了一篇博客后茅塞顿开，我简单附一张图解释
3.快排模板：
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if(l >= r) return;
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i++; while (q[i] < x);
do j--; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i],q[j]);
}
quick_sort(q, l, j);
quick_sort(q, j + 1, r);
}
ACWing786.第k个数
题目：
给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整数数列。
输出格式
输出一个整数，表示数列的第 k小数。
数据范围
1≤n≤100000, 1≤k≤n
输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3
先给出代码：
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, k;
int q[N];
int quick_select(int l, int r, int k)
{
if (l >= r) return q[l];
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i++; while (q[i] < x);
do j--; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
int sl = j - l + 1;
if (k <= sl) return quick_select(l, j, k);
return quick_select(j + 1, r, k - sl);
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &k);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
cout << quick_select(0, n - 1, k) << endl;
return 0;
}
这一题倒没什么注意的，主要还是用的上一篇文章的快排模板。我简单解释几个点：
1.cin >> n >> k可以代替scanf，但是scanf运行更快
2.cout << ……<< endl表示输出结束
3.利用快排不断切分，递归切分效率更快
归并排序：
ACWing787.归并排序
题目：
给定你一个长度为 n 的整数数列。
请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。
并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 n个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5
先给出答案：
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int q[N], tmp[N];
void merge_sort(int l, int r, int q[])
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(l, mid, q);
merge_sort(mid + 1, r, q);
int i = l, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= r)
{
if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
else tmp[k++] = q[j++];
}
while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
merge_sort(0, n - 1, q);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
return 0;
}
这一题熟记模板即可
归并排序模板：
void merge_sort(int l, int r, int q[])
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(l, mid, q);
merge_sort(mid + 1, r, q);
int i = l, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= r)
{
if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
else tmp[k++] = q[j++];
}
while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for (i = l, j = 0; i <= r;i++, j++) q[i] = tmp[j];
}
ACWing788.求逆序对的数量
题目：
给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i
输入格式
第一行包含整数 n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。
输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤100000， 数列中的元素的取值范围 [1,10^9]。
输入样例：
6
2 3 4 5 6 1
输出样例：
5
先给代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int q[N], tmp[N];
LL merge_sort(int l, int r)
{
if (l >= r) return 0;
int mid = l + r >> 1;
LL res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r);
int i = l, j = mid + 1, k = 0;
while (i <= mid && j <= r)
{
if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
else
{
tmp[k++] = q[j++];
res += mid - i + 1;
}
}
while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
return res;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
cout << merge_sort(0, n - 1) << endl;
return 0;
}
注意事项：
1.这题逆序对的数量可能远远多于int所包含的数，用typedef long long LL;定义一个long long型函数LL。
而LL res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r);相当于int a,就是定义了一个类型为long long的函数res来存逆序对的个数
(long long 是C语言中的一个整数数据类型，它具有比标准整型 int 更大的整数表示能力。)
2.这一题划分后分三种情况，一是两数同在左边，二是同右，三是一左一右
3.记得返回的值是res
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