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题目描述解题思路简单举例哈希集合进行查找动态规划三部曲
代码pythonjavacpp时空复杂度
华为OD算法/大厂面试高频题算法练习冲刺训练
题目描述
给你一个下标从 0 开始的字符串 s 和一个单词字典 dictionary 。你需要将 s 分割成若干个 互不重叠 的子字符串,每个子字符串都在 dictionary 中出现过。s 中可能会有一些 额外的字符 不在任何子字符串中。
请你采取最优策略分割 s ,使剩下的字符 最少 。
示例 1:
输入:s = “leetscode”, dictionary = [“leet”,“code”,“leetcode”] 输出:1 解释:将 s 分成两个子字符串:下标从 0 到 3 的 “leet” 和下标从 5 到 8 的 “code” 。只有 1 个字符没有使用(下标为 4),所以我们返回 1 。
示例 2:
输入:s = “sayhelloworld”, dictionary = [“hello”,“world”] 输出:3 解释:将 s 分成两个子字符串:下标从 3 到 7 的 “hello” 和下标从 8 到 12 的 “world” 。下标为 0 ,1 和 2 的字符没有使用,所以我们返回 3 。
提示:
1 <= s.length <= 501 <= dictionary.length <= 501 <= dictionary[i].length <= 50dictionary[i] 和 s 只包含小写英文字母。dictionary 中的单词互不相同。
解题思路
比较典型的字符串序列dp问题,类似题目包括LeetCode137、单词拆分,LeetCode472、连接词 。
这类问题的核心点在于思考动态转移过程。
简单举例
以示例二为例,已知s的子字符串"say"不位于dictionary中,而接下来的一个子字符串"hello"位于dictionary中。
s的以"o"为结尾的子字符串"sayhello"可以由以"y"为结尾的子字符串"say"和接下来的"hello"拼接构成。
那么切割"sayhello"的剩余字符数,和切割"say"的剩余字符串相等。
哈希集合进行查找
由于涉及到子串的查找,故将数组dictionary转化为哈希集合word_set,方便在O(1)的复杂度内完成查找。即
word_set = set(dictionary)
动态规划三部曲
我们考虑动态规划三部曲:
dp数组的含义是什么?
构建长度为(n+1)的dp数组dp[i]表示以s[i-1]为结尾的子字符串s[:i],分割后剩下的字符的最少数目(即题目设问)。dp[0]表示空串""的情况。
动态转移方程是什么?
使用双重循环枚举所有子串s[i:j],即枚举子串的终点j和起点i。考虑子串s[:i]和子串s[:j]之间的关系(i < j)
如果子串s[i:j]位于word_set中。则s[:j]可以由s[:i]加上s[i:j]构成
故dp[j]可以由dp[i]转移过来。存在dp[j] = min(dp[i], dp[j]) 如果子串s[i:j]不位于word_set中。则可认为s[:j]可以由s[:i]加上子串s[i:j]中的每一个单个字符构成,s[i:j]中一共存在j-i个单字符。
故dp[j]可以由dp[i]+j-i转移过来存在dp[j] = min(dp[i]+j-i, dp[j])
上述逻辑整理为代码即
for j in range(1, (n+1)):
for i in range(j):
if s[i:j] in word_set:
dp[j] = min(dp[i], dp[j])
else:
dp[j] = min(dp[i]+j-i, dp[j])
dp数组如何初始化?
初始化dp[i] = i,表示在初始状态下,每一个字符都进行分割。对于以第i个字符为结尾的子串s[:i],一共分割出i个字符。
dp = [i for i in range(n+1)]
代码
python
# dp:O(N^3)复杂度
class Solution:
def minExtraChar(self, s: str, dictionary: List[str]) -> int:
word_set = set(dictionary)
n = len(s)
# 初始化长度为(n+1)的dp数组
# dp[i]表示以s[i-1]为结尾的子字符串s[:i]
# 分割后剩下的字符的最少数目
# 初始化dp[i] = i,表示每一个字符都进行分割
dp = [i for i in range(n+1)]
# 遍历结束位置j
for j in range(1, (n+1)):
# 遍历子字符串的开始位置i
for i in range(j):
# 如果子串s[i:j]位于word_set中
# 则s[:j]可以由s[:i]加上s[i:j]构成
# 故dp[j]可以由dp[i]转移过来
if s[i:j] in word_set:
dp[j] = min(dp[i], dp[j])
# 否则,可认为s[:j]可以由s[:i]加上子串s[i:j]中的j-i个单个字符构成
# 故dp[j]可以由dp[i]+j-i转移过来
else:
dp[j] = min(dp[i]+j-i, dp[j])
# 最后返回dp[n]
return dp[n]
java
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
class Solution {
public int minExtraChar(String s, String[] dictionary) {
Set
for (String word : dictionary) {
wordSet.add(word);
}
int n = s.length();
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = i;
}
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int i = 0; i < j; i++) {
if (wordSet.contains(s.substring(i, j))) {
dp[j] = Math.min(dp[i], dp[j]);
} else {
dp[j] = Math.min(dp[i] + j - i, dp[j]);
}
}
}
return dp[n];
}
}
cpp
#include
#include
#include
using namespace std;
class Solution {
public:
int minExtraChar(string s, vector
unordered_set
int n = s.length();
vector
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = i;
}
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int i = 0; i < j; i++) {
if (wordSet.find(s.substr(i, j - i)) != wordSet.end()) {
dp[j] = min(dp[i], dp[j]);
} else {
dp[j] = min(dp[i] + j - i, dp[j]);
}
}
}
return dp[n];
}
};
时空复杂度
时间复杂度:O(N^3)。枚举子串的终点j和起点i需要双重for循环,复杂度为O(N^2),获得子串切片s[i:j]的时间复杂度也为O(N)。故总时间复杂度为O(N^3)。N为s的长度。
空间复杂度:O(M)。word_set所需空间,M为dictionary的长度。
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