目录
前言：
高精度的概念
高精度加法和其模板
高精度减法和其模板
高精度乘法和其模板
高精度除法和其模板
总结
前言：
这篇文章主要是准备蓝桥杯竞赛同学所写，为你更好准备蓝桥杯比赛涉及的算法知识点。不知道你是否苦恼于不知算法从何学起，苦恼于网上资料稀少，或者复杂难懂，这篇文章就是帮助这部分同学的。
下面整理了蓝桥杯考点大纲： 蓝桥杯考点大纲
如果你对vecto数组r有兴趣，也可以阅读下面这篇文章，当然没了解vector数组也不影响阅读本篇文章
和C++STL中vector的初次见面，vector常见用法和操作（零基础/小白）-CSDN博客
上图是大学C组需要掌握的，对于B组的同学也是需要向下掌握的。本文主要是帮助蓝桥杯B/C为主体的大部分同学，所以讲解相对基础。本文是以C++为主要语言，但是C语言的同学也不需要担心，大部分语法是相通的，只不过是加了STL内容一个内容，也是会进行讲解的。
因为语法特性，变量等原因，对于JAVA，Python同学来说是不需要掌握高精度的。
同时本文将提供做题模板，方便你在考试中更好的做题，以及日常的刷题。
高精度的概念
我们用C/C++创建变量时，变量类型是有取值范围的，对于最常用unsigned int来说，它最多有-2147483648 ~ 2147483647,即-(2^31)~(2^31-1），也就是说最多有31位, 那我们想存长度为10^6的数呢，这是我们就不能用C/C++语法规定的变量来存储了，我们就必须用数组来存储。
总结一下，高精度就是通过数组模拟四则运算来计算长度非常长的数字。
本文只讲解比较常见的四种高精度算法，如两个高精度数相加，两个高精度数相间，高精度数乘低精度数，高精度数除以低精度数。
通常来说，高精度灰常大，如10^6，低精度数10000以内。
对于高精度数这么多位数来说，我们首先想到的是整数数组来存储，可是有一个问题是存储呢是从后往前存储，还是从前往后存储？比如123，下标0是在1的位置，还是3的位置呢？
如果从1开始那么计算是否方便，很显然这是不方便的，如果感兴趣，可以自己尝试一下。可是对于从3开始存储，一开始我们怎么会知道他有多少位数呢？相信你一定知道数组还有一种叫做字符数组的，我们可以先将字符数字存储在字符数组中，再将字符数字逆序存储成整数数组中进行计算，这样大大减少了运算时进位的难度。（数组从前往后遍历如果遇到进位时，只需要下一个位置的数+1即可）
高精度加法和其模板
我们首先来看一下，普通的加法怎么计算。
加法运算就是从个位开始相加，相加大于10就向前进1位，即向前一位+1。前面我们说了，高精度是通过数组来模拟计算的，如下图所示。
通过上图我们就可以得出模板：
vector
{
vector
int t = 0; //t是进位
for(int i=0;i { if(i < A.size()) t += A[i]; if(i < B.size()) t += B[i]; C.push_back(t % 10); t /= 10; } if(t) C.push_back(t); return C; } 这里为了更好照顾C语言同学，讲解一下什么是vector .size()可以理解为对数组的操作，求数组元素个数；.push_back()也是同理，向数组C插入元素的。 整体通读一遍模板代码，先创建数组C存储结果，当然是从个位先开始存储的。t是进位，如果Ai，Bi在i位置上有数，就加到t中，t就是相加结果，如果大于10，保留个位数，向前+1，t%10。 最后判断最大位数相加是否向前进1位，就是判断t，这里t只能取到0或者1。 以上，我们就对高精度加法模板有了了解，下面我们展示完整代码： #include #include using namespace std; vector { vector int t = 0; //进位 for (int i = 0;i < A.size() || i < B.size();i++) { if (i < A.size()) t += A[i]; if(i < B.size()) t += B[i]; C.push_back(t % 10); t /= 10; } if (t) C.push_back(t); return C; } int main() { string a, b; cin >> a >> b; vector for (int i = a.size() - 1;i >= 0;i--) A.push_back(a[i] - '0'); //将 字符数字 -> 整数数字 for (int i = b.size() - 1;i >= 0;i--) B.push_back(b[i] - '0'); vector for (int i = C.size() - 1;i >= 0;i--) cout << C[i]; return 0; } 如果我们要使用vector数组的话，要引用头文件。 高精度减法和其模板 A-B，我们要分两种情况，即A>=B,和 A < B；对于第1种情况，我们直接输出A-B即可，对于第二种情况我们输出 - (B - A); 对于模板，我们只需要确保A>=B即可。 vector { vector int t = 0; //借位 for(int i=0;i { t = A[i] + t; if(i < B[i]) t -= B[i]; C.push_back((t + 10) % 10); if(t < 0) t = -1; else t = 0; } while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } (t+10)%10,是为了保证减不开的情况，对于相减大于0的数不影响。 最后的while循环是为了保证一种情况，例如，127-120，在数组C中存储的是300,最后打印007了，所以我们要将前面两个0删去，当然如果是127-127，是要保留1个0的。 下面展示完整代码： 当然，我们下面还写了一个函数check，作用就是判断A是否大于等于B的。 #include #include using namespace std; bool check(vector { if (A.size() > B.size()) return true; for (int i = 0;i < A.size();i++) if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i]; return true; } vector { vector int t = 0; for (int i = 0;i < A.size();i++) { t = A[i] + t; if (i < B.size()) t -= B[i]; C.push_back((t + 10) % 10); if (t < 0) t = -1; else t = 0; } while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { string a, b; cin >> a >> b; vector for (int i = a.size() - 1;i >= 0;i--) A.push_back(a[i] - '0'); for (int i = b.size() - 1;i >= 0;i--) B.push_back(b[i] - '0'); if (check(A, B)) { vector for (int i = C.size() - 1;i >= 0;i--) cout << C[i]; } else { vector cout << '-'; for (int i = C.size() - 1;i >= 0;i--) cout << C[i]; } return 0; } 高精度乘法和其模板 下图便是高精度与低精度整数想乘的运算方式，将每一位数乘低精度数b + 上一位的进位，余数就是这位上的数，进位等于相除的结果。 得出模板为： vector { vector int t = 0; for (int i = A.size() - 1;i >= 0 || t; i--) { if(i < A.size()) t += A[i] * b; C.push_back(t % 10); t /= 10; } while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } 当然最后还是要保证A*0的话只能有1个0。 下面展示完整代码： #include #include using namespace std; vector { vector int t = 0; for (int i = A.size() - 1;i >= 0 || t; i--) { if(i < A.size()) t += A[i] * b; C.push_back(t % 10); t /= 10; } while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { string a; cin >> a; int b; cin >> b; vector for (int i = a.size() - 1;i >= 0;i--) A.push_back(a[i] - '0'); vector for (int i = C.size() - 1;i >= 0;i--) cout << C[i]; return 0; } 高精度除法和其模板 除法相对于上面三个有点不同，高精度数A是从最高位开始计算的，我们数组C存储也是从最高位开始存储，但是我们为了和上面保持一致，即输出都是从后往前输出，所以我们最后逆置数组。 这里为什么从0开始计算呢，是从1开始计算的，上一位的补下来是0，所以1/3=1，余数是1,，依次类推。理解了这里，高精度除法也就懂了。 下面展示模板： vector { vector for (int i = A.size()-1;i >=0;i--) { r = r * 10 + A[i]; C.push_back(r / b); r %= b; } reverse(C.begin(),C.end()); while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } reverse()函数就是将数组元素逆置，其中begin(),end()你可以先简单理解为首元素位置，尾元素位置，将这两个参数传给reverse函数。函数是包含在头文件 下面展示完整代码： #include #include #include using namespace std; vector { vector for (int i = A.size()-1;i >=0;i--) { r = r * 10 + A[i]; C.push_back(r / b); r %= b; } reverse(C.begin(),C.end()); while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { string a; cin >> a; int b; cin >> b; vector for (int i = a.size() - 1;i >= 0;i--) A.push_back(a[i] - '0'); int r = 0; vector for (int i = C.size() - 1;i >= 0;i--) cout << C[i]; cout << endl << r << endl; return 0; } 总结 以上，我们就对高精度在蓝桥杯中的知识点进行了讲解，并针对性的讲解了例题，当然这也只是帮你更好的理解这些算法知识，想要学好算法，还需要不断地刷题练习，这里推荐到洛谷，acwing等网站进行练习，比如你看完了这篇文章，做回了例题习题，就可以上这些网站进行想应的练习。 如果你有哪里疑惑，欢迎在评论区留言，也欢迎大家指出文中错误。最后，希望大家在评论区积极讨论，点赞，收藏，关注ヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ 精彩内容
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