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题目分析示例代码
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730. 机器人跳跃问题
题目难度：中等
题目来源：笔试题
题目描述
机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。
游戏中有 N+1 座建筑——从 0 到 N 编号，从左到右排列。
编号为 0 的建筑高度为 0 个单位，编号为 iii 的建筑高度为
H
(
i
)
H(i)
H(i) 个单位。
起初，机器人在编号为 0 的建筑处。
每一步，它跳到下一个（右边）建筑。
假设机器人在第 k 个建筑，且它现在的能量值是 EEE，下一步它将跳到第
k
+
1
k+1
k+1 个建筑。
如果
H
(
k
+
1
)
>
E
H(k+1)>E
H(k+1)>E，那么机器人就失去
H
(
k
+
1
)
−
E
H(k+1)-E
H(k+1)−E 的能量值，否则它将得到
E
−
H
(
k
+
1
)
E-H(k+1)
E−H(k+1) 的能量值。
游戏目标是到达第 N 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。
现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？
输入格式
第一行输入整数 N。
第二行是 N 个空格分隔的整数，
H
(
1
)
,
H
(
2
)
,
…
,
H
(
N
)
H(1),H(2),…,H(N)
H(1),H(2),…,H(N) 代表建筑物的高度。
输出格式
输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。
数据范围
1
≤
N
,
H
(
i
)
≤
1
0
5
,
1 \le N,H(i) \le 10^5,
1≤N,H(i)≤105,
输入样例1：
5
3 4 3 2 4
输出样例1：
4
输入样例2：
3
4 4 4
输出样例2：
4
输入样例3：
3
1 6 4
输出样例3：
3
题目分析
这道题就是说一定条件下，向前走会损失能量，否则向前走会得到能量
第一种情况的结果就是
E
−
(
H
k
+
1
−
E
)
=
2
E
−
H
k
+
1
E-(H_{k+1}-E)=2E-H_{k+1}
E−(Hk+1−E)=2E−Hk+1
第二种的情况的结果是
E
+
E
−
H
k
+
1
=
2
E
−
H
k
+
1
E+E-H_{k+1}=2E-H_{k+1}
E+E−Hk+1=2E−Hk+1
也就是说，不管情况如何，他经过一个台阶的结果都是
2
E
−
H
k
+
1
2E-H_{k+1}
2E−Hk+1
问最少要多少能量可以走完全程
这里我们可以注意到，假设存在一个最小的满足要求的值，那么只要一个大于他的值，就必然是满足要求的，而对于小于他的值，就必然是不满足要求的
这其实就是一种单调性的体现，这个题就可以使用二分的思想
我们判断时调用判断的函数，如果mid的值满足要求，说明大于等于mid的值一定是满足要求的，答案应该是在mid值或者mid的左侧，说明此时我们应当将右边界缩小，变为R = mid，否则就是L = mid + 1
示例代码
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int h[N];
bool check(int e)
{
for (int i = 1; i <= n; i++) // 递推每一个位置的能量值
{
e = e * 2 - h[i];
if (e >= 1e5)
return true; // 当e大于最大的高度也就是1e5时，后面的能量一定是递增的，因此直接返回true即可
if (e < 0)
return false; // 当e小于0时，后面的能量一定是递减的，是负数，因此直接返回false
}
return true;
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i];
int l = 0, r = 1e5;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
cout << l << '\n';
return 0;
}
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