import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.stats import multivariate_normal

# 生成二维高斯分布N

mu = np.array([0, 0]) # 均值

sigma = np.array([[1, 0.5], [0.5, 1]]) # 协方差矩阵

N = np.random.multivariate_normal(mu, sigma, size=1000)

# 绘制散布图

plt.scatter(N[:, 0], N[:, 1], s=5, alpha=0.5)

plt.xlabel('X')

plt.ylabel('Y')

plt.title('Scatter Plot of Gaussian Distribution')

# 绘制等密度点分布轨迹

x, y = np.mgrid[-3:3:100j, -3:3:100j]

pos = np.dstack((x, y))

rv = multivariate_normal(mu, sigma)

z = rv.pdf(pos)

plt.contour(x, y, z, levels=10, colors='k', linestyles='dashed')

# 显示图像

plt.show()

在这个代码中，我们首先使用NumPy库生成二维高斯分布N。mu参数指定分布的均值，sigma参数指定分布的协方差矩阵。然后，使用Matplotlib库的scatter方法绘制N的散布图。s参数指定散点的大小，alpha参数指定散点的透明度。接下来，我们使用NumPy库的mgrid方法生成一个二维网格，用于绘制等密度点分布轨迹。然后，使用Scipy库的multivariate_normal方法生成一个多元高斯分布对象，并使用pdf方法计算每个网格点的概率密度值。最后，使用Matplotlib库的contour方法绘制等密度点分布轨迹的轮廓线。levels参数指定轮廓线的数量，colors参数指定轮廓线的颜色，linestyles参数指定轮廓线的样式。最后，使用show方法显示图像。 二维高斯分布的散布图和等密度点分布轨迹可以用来描述数据的分布情况。散布图可以直观地展示数据的分布情况，等密度点分布轨迹可以更加准确地描述数据的概率密度分布情况。在这个例子中，散布图呈现出一个椭圆形状，而等密度点分布轨迹呈现出一个椭圆的等高线状，两者形状非常相似，印证了数据分布符合二维高斯分布的特点。

参考阅读

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