P8786 [蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版(洛谷)
洛谷题目链接
李白打酒很快活，而我打了一晚上代码才把这题弄懂沈
P8786 [蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版(洛谷)题目描述输入格式输出格式样例 #1样例输入 #1样例输出 #1
提示\***\*\*\*\*\***\*\*\***\*\*\*\*\***\*\*\*\*\***\*\*\*\*\***\*\*\***\*\*\*\*\***图示解析:⌨️代码：❤️当然是令人happy的`过啦!`:
藍废话解析部分根据要求分析动态转移方程分析边界值索引
题目描述
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒
2
2
2 斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。 逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店
N
N
N 次，遇到花
M
M
M 次。已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能?
注意：壶里没酒（
0
0
0 斗）时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇花是不合法的。
输入格式
第一行包含两个整数
N
N
N 和
M
M
M。
输出格式
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模
1000000007
1000000007
1000000007（即
1
0
9
+
7
10^9+7
109+7）的结果。
样例 #1
样例输入 #1
5 10
样例输出 #1
14
提示
【样例说明】
如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，
14
14
14 种顺序如下:
010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100
【评测用例规模与约定】
对于
40
%
40 \%
40% 的评测用例：
1
≤
N
,
M
≤
10
1 \leq N, M \leq 10
1≤N,M≤10。
对于
100
%
100 \%
100% 的评测用例：
1
≤
N
,
M
≤
100
1 \leq N, M \leq 100
1≤N,M≤100。
蓝桥杯 2022 省赛 B 组 I 题。
********************************
图示解析:
动态转移方程：
f[i + 1][j + 1][k - 1] += f[i][j][k]; f[i + 1][j][k * 2] += f[i][j][k];
相关图解：
⌨️代码：
#include
using namespace std;
const int mod = 1000000007; //用来取模
//const int mod = 1e9+7; //这样写也是一样的
int dfs[201][101][101]; //dfs[N+M][M][M]
//dfs[所在的位置][这个位置喝酒的次数][该位置的酒量]
//def[i][N][k]
//因为 N <= 100 并且 M <= 100
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
dfs[0][0][2] = 1;
for (int i = 0; i < m + n; i ++)
{//大循环表示走了m + n步，不多也不少。
for (int j = 0; j < m; j ++)
{//0~m代表喝酒m次，也就是喝酒的次数恰好为看花的次数，不多也不少。
for (int k = 0; k <= m; k ++)
{//k表示这个位置的酒量，可以是0，也可以和看花的次数一样
if (dfs[i][j][k])
{//如果这个位置存在可能到达的顺序，以下两种情况将都会发生
//1.下一步是进入酒店的情况
if (k <= 50) dfs[i+1][j][k*2] = (dfs[i][j][k] + dfs[i+1][j][k*2]) % mod;
//测试用//printf("dfs[%d][%d][%d] = %d\n", i+1, j, k*2, dfs[i+1][j][k*2]);
/*
进入酒店，酒量翻倍，
那么如果酒量为50，翻倍就会超过所能喝酒的最大次数上限,
这时数据可能会不符合题目的给定条件和范围,
又因为N，M最大可以是100，所以这个50恰好取到。
*/
//2.下一步是进入花店的情况 (也就是喝一口酒)
if (k > 0) dfs[i+1][j+1][k-1] = (dfs[i][j][k] + dfs[i+1][j+1][k-1]) % mod;
//测试用//printf("dfs[%d][%d][%d] = %d\n", i+1, j+1, k-1, dfs[i+1][j+1][k-1]);
/*
根据题意，酒量如果是0就不能再喝酒了，
所以酒量必须要比零大才可以喝酒
*/
}
}
}
}
cout << dfs[n + m][m][0];
}
❤️当然是令人happy的过啦!:
藍废话解析部分
根据要求分析动态转移方程
先来谈谈题目的要求，走 n 步，总共需要喝掉 m 次酒，每一步都只有两种可能的选择来进入到下一步:
1.进入酒店 2.喝一口酒
如果是进入酒店，那么 dfs[i][j][k]中的j不变（j 表示到现该位置喝了几口酒），k*2，（k 表示身上的酒量）。如果是喝一口酒，那么 dfs[i][j][k]中的j+1（表示又喝了一口酒），k-1表示身上的酒量减少了。
再结合我们画出来的演示图，就不难得到动态转移方程了（为了方便阅读，又写了一遍）
f[i + 1][j + 1][k - 1] += f[i][j][k]; f[i + 1][j][k * 2] += f[i][j][k];
分析边界值索引
for (int i = 0; i < m + n; i ++)
{//大循环表示走了m + n步，不多也不少。
for (int j = 0; j < m; j ++)
{//0~m代表喝酒m次，也就是喝酒的次数恰好为看花的次数，不多也不少。
for (int k = 0; k <= m; k ++)
{//k表示这个位置的酒量，可以是0，也可以和看花的次数一样
if (dfs[i][j][k])
{//如果这个位置存在可能到达的顺序，以下两种情况将都会发生
代码中出现了三处的边界值，其中i循环和j循环不需要管理最后的边界位置，只需要知道，i循环进行了m + n次，表示走了m + n步，经过了m + n个位置。
同样的，j循环每一步喝酒的次数可能性，这里的思想类似于桶排序，主要是利用哈希属性来进行映射。
j表示看花次数，也是喝酒的次数，范围在[0, m - 1]，其实也可以是[1, m]，如果是[1, m]，最后答案的索引要进行更改。
k表示李白身上的酒量，范围在[0, M]之间。
相关阅读
您阅读本篇文章共花了：
发表评论