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个人专栏：《C语言》《数据结构世界》《进击的C++》
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引言一、红黑树的概念二、红黑树的模拟实现2.1 结点2.2 成员变量2.3 插入情况一：uncle在左，parent在右==如果uncle存在且为红色==：==如果uncle不存在，或者存在且为黑色==：
情况二：parent在左，uncle在右==如果uncle存在且为红色==：==如果uncle不存在，或者存在且为黑色==：
三、红黑树的验证四、红黑树的性能4.1 优势4.2 适用场景
引言
之前学习的AVL树，是一种平衡二叉搜索树，它追求绝对平衡，从而导致插入和删除性能较差。而今天学习的红黑树，是另一种平衡二叉搜索树，它追求相对平衡，使得增删查改的性能都极佳，时间复杂度皆为O(log2N)，是数据结构中的精华，天才般的设想！
一、红黑树的概念
红黑树，顾名思义，其节点有红和黑两种颜色。
之所以新增结点颜色的标记，是因为通过结点着色方式的限制，能够让红黑树的最长路径不超过最短路径的两倍，以保证相对平衡。
红黑树满足五条性质：
所有结点非黑即红根结点为黑色NIL结点为黑色红色结点的子结点必为黑色任意结点到其叶子NIL结点的所有路径，都包含相同的黑色结点
在红黑树中，NIL节点（也称为空节点）是叶子节点的一种特殊表示。它们不是实际存储数据的节点，而是树结构中的占位符，用于定义树的边界。所有的红黑树都以NIL节点为叶子节点，这些NIL节点在视觉上通常不被画出来。
性质解读：
性质4：表明不能有连续的红色结点性质4+性质5：
理论最短路径：全为黑色结点理论最长路径：红黑相间
这样，就保证了最长路径不超过最短路径的两倍。
二、红黑树的模拟实现
2.1 结点
enum Color
{
RED,
BLACK
};
template
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode
RBTreeNode
RBTreeNode
pair
Color _col;
RBTreeNode(const pair
: _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _kv(kv)
, _col(RED)
{}
};
细节：
使用三叉链，增加了指向parent的指针使用KV模型，数据存储键值对pair结点储存颜色，同时颜色使用枚举结点的颜色初始化为红色
说明：为什么结点的颜色初始化为红色呢？因为插入新节点时（不为根部），如果插入黑色，就会直接破坏性质5，导致每条路径黑结点数目不同；而如果插入红色，有可能不会破坏性质4，所以结点初始化为红色更优。
2.2 成员变量
template
class RBTree
{
protected:
typedef RBTreeNode
public:
protected:
Node* _root = nullptr;
};
2.3 插入
因为红黑树也是二叉搜索树，所以默认成员函数和遍历与之前写的没什么不同，这里重点讲解红黑树的插入。
bool Insert(const pair
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandparent = parent->_parent;
if (grandparent->_right == parent)//uncle在左，parent在右
{
Node* uncle = grandparent->_left;
if (uncle && uncle->_col == RED)//uncle为红，变色+向上调整
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
cur = grandparent;
parent = cur->_parent;
}
else//uncle为空或为黑，变色+旋转
{
if (parent->_right == cur)//左单旋
{
RotateL(grandparent);
parent->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
}
else//右左旋
{
RotateR(parent);
RotateL(grandparent);
cur->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
}
}
}
else//parent在左，uncle在右
{
Node* uncle = grandparent->_right;
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
cur = grandparent;
parent = cur->_parent;
}
else
{
if (parent->_left == cur)//右单旋
{
RotateR(grandparent);
parent->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
}
else//左右旋
{
RotateL(parent);
RotateR(grandparent);
cur->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
}
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}
思路：
以二叉搜索树的方式正常插入讨论并调整结点的颜色，以及调整结构，使之满足红黑树的性质
循环条件：while (parent && parent->_col == RED)
保证了parent存在且为红，grandparent存在且为黑
情况一：uncle在左，parent在右
如果uncle存在且为红色：
处理方法：
将parent和uncle变黑，grandparent变红cur = grandparent，parent = cur->_parent，继续向上调整防止grandparent为根节点却变红，在循环结束后将根节点变为黑色
如果uncle不存在，或者存在且为黑色：
当cur在右部外侧时： 处理方法：
先对grandparent进行左单旋再将parent变黑，grandparent变红
当cur在右部内侧时：
处理方法：
先对parent进行右单旋再对grandparent进行左单旋最后将cur变黑，grandparent变红
情况二：parent在左，uncle在右
如果uncle存在且为红色：
处理方法：
将parent和uncle变黑，grandparent变红cur = grandparent，parent = cur->_parent，继续向上调整防止grandparent为根节点却变红，在循环结束后将根节点变为黑色
如果uncle不存在，或者存在且为黑色：
当cur在左部外侧时： 处理方法：
先对grandparent进行右单旋再将parent变黑，grandparent变红
当cur在左部内侧时：
处理方法：
先对parent进行左单旋再对grandparent进行右单旋最后将cur变黑，grandparent变红
红黑树插入的核心口诀：uncle存在且为红，变色+向上调整，uncle不存在或为黑，变色+旋转
附上旋转的实现：
void RotateL(Node* parent)
{
Node* grandparent = parent->_parent;
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
{
subRL->_parent = parent;
}
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (grandparent)
{
if (grandparent->_right == parent)
{
grandparent->_right = subR;
}
else
{
grandparent->_left = subR;
}
}
else
{
_root = subR;
}
subR->_parent = grandparent;
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* grandparent = parent->_parent;
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
{
subLR->_parent = parent;
}
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (grandparent)
{
if (grandparent->_right == parent)
{
grandparent->_right = subL;
}
else
{
grandparent->_left = subL;
}
}
else
{
_root = subL;
}
subL->_parent = grandparent;
}
三、红黑树的验证
bool IsBalance()
{
if (_root && _root->_col == RED)
{
cout << "根结点为红色" << endl;
return false;
}
int benchMark = 0;//基准值
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_col == BLACK)
{
++benchMark;
}
cur = cur->_right;
}
return Check(_root, 0, benchMark);
}
bool Check(Node* root, int blackNum, int benchMark)
{
if (root == nullptr)
{
if (blackNum != benchMark)
{
cout << "某条路径黑色结点数量不相等" << endl;
return false;
}
return true;
}
if (root->_col == BLACK)
{
++blackNum;
}
if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED)
{
cout << "存在连续的红色结点" << endl;
return false;
}
return Check(root->_left, blackNum, benchMark)
&& Check(root->_right, blackNum, benchMark);
}
细节：
验证根节点是否为黑先计算出一条路径的黑色结点个数作为基准值，再在递归中比较每条路径的黑色结点是否相等若该节点为红，检测其parent是否为红，判断是否存在连续的红色节点
四、红黑树的性能
4.1 优势
红黑树是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(
l
o
g
2
N
log_2 N
log2N)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对AVL树而言，降低了插入和旋转的次数。
4.2 适用场景
因此，在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
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