前言
语言模型是针对某种语言建立的概率模型，目的是建立一个能够描述给定词序列在语言中的出现的概率的分布。
给定下边两句话：
定义机器人时代的大脑引擎，让生活更便捷、更有趣、更安全。
代时人机器定义引擎的大脑，生活让更便捷，有趣更，安更全。
语言模型会告诉你，第一句话的概率更高，更像一句”人话”。
语言模型是用来约束单词搜索的。它定义了哪些词能跟在上一个已经识别的词的后面（匹配是一个顺序的处理过程），这样就可以为匹配过程排除一些不可能的单词。大部分的语言模型都是使用n-gram模型，它包含了单词序列的统计和有限状态模型，它通过有限状态机来定义语音序列。有时候会加入权值。为了达到比较好的识别准确率，语言模型必须能够很好的约束空间搜索，也就是说可以更好的预测下一个词。语言模型是约束词汇包含的单词的，这就出现一个问题，就是名字识别（因为名字可以随便由几个单词组成）。为了处理这种情况，语言模型可以包含更小的块，例如亚单词，甚至音素。但是这种情况，识别准确率将会低于基于单词的语言模型。
语言模型技术广泛应用于语音识别、OCR、机器翻译、输入法等产品上。语言模型建模过程中，包括词典、语料、模型选择，对产品的性能有至关重要的影响。Ngram模型是最常用的建模技术，采用了马尔科夫假设，目前广泛地应用于工业界。
语言模型的技术难点
语言模型的性能，很大程度上取决于语料的质量和体量。和特定任务匹配的大语料，永远是最重要的。但是实际应用中，这样的语料往往可遇不可求。
传统的Ngram建模技术，对长距离的依赖处理的欠佳。如工业界常用的四元模型，即当前词的概率，只依赖三个历史词。因此，更远距离的历史词在建模中，没有对当前词概率产生影响。
此外，Ngram模型建模的参数空间过于庞大。同样以四元模型为例，词典大小为V，参数空间就是V4。实际应用中V大小为几万到几百万，可想而知，参数空间有多大。在这样的参数规模下，多大的数据显得都有些稀疏。
近年来提出的神经网络语言模型技术，一定程度上解决了参数空间大，长距离依赖的问题。而且对于相似的词，概率估计上自带一定程度的平滑，从另一个角度解决了数据稀疏的问题。但是神经网络语言模型的缺点是训练时间长，实际应用中查询速度较慢，需要结合硬件做加速。
1. 语言模型的目的
提到语言模型，给一个大家最熟悉的使用场景就是输入法，智能拼音输入法，打出一串拼音，直接给出了合适的句子，即使不是你想要的，但确实是符合语法习惯的，例如，你的名字叫“福贵”你输入了“fugui”，出来的可能是“富贵”，但不会出来“抚跪”，这就是语言模型的功劳！~~~~
一句话，语音识别中语言模型的目的就是根据声学模型输出的结果，给出概率最大的文字序列！~~~
2. n-gram语言模型
1）n-gram概念
p(S)=p(w1,w2,w3,w4,w5,…,wn) = p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1,w2)...p(wn|w1,w2,...,wn-1) //链规则
p(S)被称为语言模型，即用来计算一个句子概率的模型。
那么，如何计算p(wi|w1,w2,...,wi-1)呢？最简单、直接的方法是直接计数做除法，如下：
p(wi|w1,w2,...,wi-1) = p(w1,w2,...,wi-1,wi) / p(w1,w2,...,wi-1)
但是，这里面临两个重要的问题：数据稀疏严重；参数空间过大，无法实用。
2）基于马尔科夫假设（Markov Assumption）：下一个词的出现仅依赖于它前面的一个或几个词。
假设下一个词的出现依赖它前面的一个词，则有：
p(S)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1,w2)...p(wn|w1,w2,...,wn-1) = p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)...p(wn|wn-1) // bigram
假设下一个词的出现依赖它前面的两个词，则有：
p(S)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1,w2)...p(wn|w1,w2,...,wn-1) = p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1,w2)...p(wn|wn-1,wn-2) // trigram
那么，我们在面临实际问题时，如何选择依赖词的个数，即n。当n取0、1、2时，n-gram模型分别称为unigram、bigram和trigram语言模型。
更大的n：对下一个词出现的约束信息更多，具有更大的辨别力；
更小的n：在训练语料库中出现的次数更多，具有更可靠的统计信息，具有更高的可靠性。
理论上，n越大越好，经验上，trigram用的最多，尽管如此，原则上，能用bigram解决，绝不使用trigram。
3）构造语言模型
通常，通过计算最大似然估计（Maximum Likelihood Estimate）构造语言模型，这是对训练数据的最佳估计，公式如下：
p(w1|wi-1) = count(wi-1, wi) / count(wi-1)
如给定句子集：
“ I am Sam
Sam I am
I do not like green eggs and ham ”
部分bigram语言模型如下所示：
句子“ I am Sam 的概率为：
p( I am Sam ) = p(I|) × P(am|I) × P(Sam|am) × P(|Sam) = 0.67 * 0.67 * 0.5 * 0.5 = 0.112225
为了避免数据溢出、提高性能，通常会使用取log后使用加法运算替代乘法运算。
log(p1*p2*p3*p4) = log(p1) + log(p2) + log(p3) + log(p4)
count（X）表示在训练语料中出现的次数，训练语料的规模越大，参数估计的结果越可靠。但即使训练数据的规模很大，如若干GB，还是会有很多语言现象在训练语料中没有出现过，这就会导致很多参数（某n元对的概率）为0。举个例子来说明一下，IBM Brown利用366M英语语料训练trigram，结果在测试语料中，有14.7%的trigram和2.2%的bigram在训练中没有出现；根据博士期间所在的实验室统计结果，利用500万字人民日报训练bigram模型，用150万字人民日报作为测试语料，结果有23.12%的bigram没有出现。这种问题也被称为数据稀疏（Data Sparseness），解决数据稀疏问题可以通过数据平滑（Data Smoothing）技术来解决。 (加法平滑/线性插值平滑/katz平滑/)
3. n-gram解码算法
对于音字转换问题，输入拼音nixianzaiganshenme，可能对应着很多转换结果，对于这个例子，可能的转换结果如下图所示（只画出部分的词语节点），各节点之间构成了复杂的网络结构，从开始到结束的任意一条路径都是可能的转换结果，从诸多转换结果中选择最合适的结果的过程就需要解码算法。
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