哈希
一、 unordered 系列关联式容器1. unordered系列关联式容器2. unordered_map3. unordered_set
二、底层结构1. 哈希概念2. 哈希冲突3. 哈希函数4. 解决哈希冲突（1）闭散列（2）开散列
三、封装哈希表1. 模板参数列表的改造2. 迭代器3. HashTable 改造4. my_unordered_map5. my_unordered_set
四、哈希的应用1. 位图2. 布隆过滤器
一、 unordered 系列关联式容器
1. unordered系列关联式容器
在 C++98 中，STL 提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 O(logN)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在 C++11 中，STL 又提供了4个 unordered 系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对 unordered_map 和 unordered_set 进行介绍，unordered_multimap 和 unordered_multiset 大家可以查看文档介绍 - - - unordered_multimap / unordered_multiset.
2. unordered_map
在学习 unordered_map 之前，我们可以先看一下关于 unordered_map 的文档介绍：unordered_map.
简单介绍：
unordered_map 是存储
unordered_map 的接口说明：
unordered_map 的容量接口：
unordered_map 的迭代器：
unordered_map 的元素访问：
unordered_map 的查询：
unordered_map 的修改操作
unordered_map 的桶操作
unordered_map 的简单使用如下，统计水果的个数：
int main()
{
string arr[] = { "香蕉", "哈密瓜","苹果", "西瓜", "橙子", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "橙子", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
unordered_map
for (auto& str : arr)
{
hash[str]++;
}
unordered_map
while (it != hash.end())
{
cout << it->first << ":" << it->second << endl;
++it;
}
return 0;
}
统计结果如下：
3. unordered_set
unordered_set 的用法和接口都和 unordered_map 的类似，所以大家可以参考 unordered_map 的用法；下面可以参考 unordered_set 的文档介绍：unordered_set .
下面是 unordered_set 的简单使用：
int main()
{
unordered_set
us.insert(10);
us.insert(12);
us.insert(92);
us.insert(33);
unordered_set
while (it != us.end())
{
cout << *it << " ";
++it;
}
cout << endl;
for (auto e : us)
{
cout << e << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
结果如下：
二、底层结构
1. 哈希概念
unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构/哈希算法；
什么是哈希算法呢？哈希又称散列，本质就是映射，关键字与另一个值建立一个关联关系。
而 unordered_map 和 unordered_set 的底层是使用了哈希表，哈希表就是使用的哈希算法建立映射关系，将关键字和存储位置建立一个关联关系。
2. 哈希冲突
对于不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
3. 哈希函数
哈希函数是通过关键字计算出该关键字的哈希地址的函数，常见的哈希函数有：直接定址法、除留余数法。
直接定址法：关键字和存储位置是一对一的关系，不存在哈希冲突；适用于关键字范围集中，数据量不大的情况。
除留余数法：关键字和存储位置是多对一的关系，存在哈希冲突；适用于关键字分散，数据量大的情况。
4. 解决哈希冲突
解决哈希冲突的两种常见方法是：闭散列和开散列。
（1）闭散列
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把 key 存放到冲突位置中的下一个空位置中去；那如何寻找下一个空位置呢？
线性探测
例如下图中，现在需要插入元素 44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr 为4，因此 44 理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4 的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
插入：通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置；如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。 删除：采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素 4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素；例如我们可以像下面的代码这样实现： // 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
下面我们开始用代码实现线性探测：
我们将线性探测的实现放入 open_address 的命名空间中，其中我们先实现每个数据的状态表示 Status，和每个数据的类型：
namespace open_address
{
enum Status
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
template
struct HashData
{
pair
Status _status;
};
}
当 key 值为 string 类型或者其他类型的时候，我们没办法计算出它的哈希地址的位置，因此我们需要写仿函数来计算它特定的数据来获得哈希地址；当数据类型可以转成 size_t 或者类型是 string 的时候，可以通过以下两个仿函数转成 size_t 的类型，从而计算出哈希地址；代码如下：
template
class HashFunc
{
public:
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
template<>
class HashFunc
{
public:
size_t operator()(const string& str)
{
size_t hashcnt = 0;
for (auto e : str)
{
hashcnt *= 31;
hashcnt += e;
}
return hashcnt;
}
};
下面我们引入一个概念：负载因子。负载因子是衡量表中的有效数据个数的表现，负载因子 = 存储数据的个数 / 表的大小；当负载因子达到一定程度的时候，表就需要扩容。
有了以上的铺垫就可以实现线性探测的代码了，代码如下：
template
class HashTable
{
public:
HashTable()
{
_tables.resize(10);
}
bool Insert(const pair
{
if (Find(kv.first))
return false;
// 负载因子到 0.7 就扩容
if (_n * 10 / _tables.size() == 7)
{
HashTable
NewTables._tables.resize(_tables.size() * 2);
// 将数据重新映射到新表上
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i]._status == EXIST)
{
NewTables.Insert(_tables[i]._kv);
}
}
// 新表和旧表的数据交换
_tables.swap(NewTables._tables);
}
// 定义一个 Hash 的对象获取 kv.first 的 size_t 数据
Hash hf;
size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
while (_tables[hashi]._status == EXIST)
{
++hashi;
hashi %= _tables.size();
}
_tables[hashi]._kv = kv;
_tables[hashi]._status = EXIST;
++_n;
return true;
}
HashData
{
Hash hf;
size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
while (_tables[hashi]._status != EMPTY)
{
if (_tables[hashi]._status == EXIST
&& _tables[hashi]._kv.first == key)
{
return &_tables[hashi];
}
++hashi;
hashi %= _tables.size();
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
// HashData
auto del = Find(key);
if (del)
{
del->_status = DELETE;
--_n;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
void Print()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i]._status == EXIST)
{
cout << "[" << i << "]->" << _tables[i]._kv.first << ":" << _tables[i]._kv.second << endl;
}
else if (_tables[i]._status == EMPTY)
{
printf("[%d]->\n", i);
}
else
{
printf("[%d]->DELETE\n", i);
}
}
cout << endl;
}
// 实质是在顺序表上操作，所以哈希表可以用 vector
private:
vector
size_t _n = 0;
};
线性探测优点：实现非常简单，线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键字占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。
（2）开散列
开散列概念：开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键字集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键字归于同一个子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。如下图所示：
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
有了闭散列的实现基础，我们实现开散列就简单了，代码如下：
namespace hash_bucket
{
// 节点的类
template
struct HashNode
{
HashNode(const pair
:_kv(kv)
,_next(nullptr)
{}
pair
HashNode* _next;
};
// 哈希表类
template
class HashTable
{
typedef HashNode
public:
HashTable()
{
_tables.resize(10);
}
// 因为节点是我们一个一个 new 出来的，所以析构函数需要我们自己 delete 节点
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
bool Insert(const pair
{
Hash ht;
// 扩容
if (_n == _tables.size())
{
vector
//NewTable.resize(_tables.size() * 2, nullptr); // ???
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
// 挪动到新映射后的新表
size_t hashi = ht(cur->_kv.first) % NewTable.size();
cur->_next = NewTable[hashi];
NewTable[hashi] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(NewTable);
}
size_t hashi = ht(kv.first) % _tables.size();
Node* newnode = new Node(kv);
// 头插
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Hash ht;
size_t hashi = ht(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Hash ht;
size_t hashi = ht(key) % _tables.size();
Node* prev = nullptr, * cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hashi] = cur;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
private:
vector
size_t _n = 0;
};
}
三、封装哈希表
1. 模板参数列表的改造
template
class HashTable
K：关键字类型；T：不同容器 T 的类型不同，如果是 unordered_map，V代表一个键值对，如果是 unordered_set，T 为 K；KeyOfT: 因为 T 的类型不同，通过 value 取 key 的方式就不同；Hash：哈希函数仿函数对象类型，哈希函数使用除留余数法，需要将 Key转换为整形数字才能取模；
2. 迭代器
// 前置声明；为了实现简单，在哈希桶的迭代器类中需要用到 HashTable 本身，所以需要前置声明
template
class HashTable;
template
struct __Iterator
{
typedef HashNode
typedef __Iterator
Node* _node; // 当前迭代器关联的节点
const HashTable
size_t _hashi; // 当前哈希桶的位置
__Iterator(Node* node, HashTable
:_node(node)
,_pht(pht)
,_hashi(hashi)
{}
__Iterator(Node* node, const HashTable
:_node(node)
, _pht(pht)
, _hashi(hashi)
{}
Self& operator++()
{
// 当前桶还有节点，走到下一个节点
if (_node->_next)
{
_node = _node->_next;
}
// 当前桶已经走完了，找下一个不为空的桶
else
{
// 走到下一个桶
++_hashi;
while (_hashi < _pht->_tables.size())
{
// 如果当前桶不为空，就将当前桶的指针给 _node
if (_pht->_tables[_hashi])
{
_node = _pht->_tables[_hashi];
break;
}
++_hashi;
}
// 如果遍历完所有桶，说明桶里面全是空，返回 nullptr
if (_hashi == _pht->_tables.size())
{
_node = nullptr;
}
}
return *this;
}
Ref operator*()
{
return _node->_data;
}
Ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
bool operator!=(const Self& s)
{
return _node != s._node;
}
};
3. HashTable 改造
template
class HashTable
{
typedef HashNode
// 让 __Iterator 成为友元
template
friend struct __Iterator;
public:
typedef __Iterator
typedef __Iterator
iterator begin()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i])
{
return iterator(_tables[i], this, i);
}
}
return end();
}
iterator end()
{
return iterator(nullptr, this, -1);
}
const_iterator begin() const
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i])
{
return const_iterator(_tables[i], this, i);
}
}
return end();
}
const_iterator end() const
{
return const_iterator(nullptr, this, -1);
}
HashTable()
{
_tables.resize(10);
}
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
pair
{
Hash ht;
KeyOfT kot;
auto rit = Find(kot(data));
if (rit != end())
return make_pair(rit, false);
// 扩容
if (_n == _tables.size())
{
vector
//NewTable.resize(_tables.size() * 2, nullptr); // ???
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
// 挪动到新映射后的新表
size_t hashi = ht(kot(cur->_data)) % NewTable.size();
cur->_next = NewTable[hashi];
NewTable[hashi] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(NewTable);
}
size_t hashi = ht(kot(data)) % _tables.size();
Node* newnode = new Node(data);
// 头插
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return make_pair(iterator(newnode, this, hashi), true);
}
iterator Find(const K& key)
{
Hash ht;
KeyOfT kot;
size_t hashi = ht(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) == key)
{
return iterator(cur, this, hashi);
}
cur = cur->_next;
}
return end();
}
bool Erase(const K& key)
{
Hash ht;
KeyOfT kot;
size_t hashi = ht(kot(key)) % _tables.size();
Node* prev = nullptr, * cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hashi] = cur;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
private:
vector
size_t _n = 0;
};
4. my_unordered_map
#pragma once
#include "HashTable.h"
template
class my_unordered_map
{
struct MapOfKey
{
const K& operator()(const pair
{
return kv.first;
}
};
public:
typedef typename hash_bucket::HashTable
typedef typename hash_bucket::HashTable
iterator begin()
{
return _ht.begin();
}
iterator end()
{
return _ht.end();
}
const_iterator begin() const
{
return _ht.begin();
}
const_iterator end() const
{
return _ht.end();
}
pair
{
return _ht.Insert(kv);
}
const V& operator[](const K& key) const
{
pair
return ret.first->second;
}
V& operator[](const K& key)
{
pair
return ret.first->second;
}
iterator find(const K& key)
{
return _ht.Find(key);
}
bool erase(const K& key)
{
return _ht.Erase(key);
}
private:
hash_bucket::HashTable
};
5. my_unordered_set
#pragma once
#include "HashTable.h"
template
class my_unordered_set
{
struct SetOfKey
{
const K& operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
public:
typedef typename hash_bucket::HashTable
typedef typename hash_bucket::HashTable
const_iterator begin() const
{
return _ht.begin();
}
const_iterator end() const
{
return _ht.end();
}
pair
{
auto ret = _ht.Insert(key);
return pair
}
iterator find(const K& key)
{
return _ht.Find(key);
}
bool erase(const K& key)
{
return _ht.Erase(key);
}
private:
hash_bucket::HashTable
};
四、哈希的应用
1. 位图
位图概念
所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。
我们先来看一下下面这道题：给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？
首先我们能想到的是遍历一遍，但是这样的时间复杂度是 O(N) ，而且内存也开不出这么大的连续空间去存放这些数；首先每个整型是 4 个 byte，这里需要 40 亿个整型单位，也就是 160 亿个 byte，也就是 14 G 左右，不符合实际情况。
第二种我们能想到的是二分查找，但是二分查找的前提是有序，而排序的代价更大，而且也会同时面临第一种方法的内存问题，也不符合实际。
最后我们可以考虑用一个比特位来标记某一个数是否出现过，这就是最后一个方法解决：位图；也就是每个值映射一个比特位，此时我们只需要 0.5G 左右的内存，如下图所示：
那么我们要怎样计算某一个数在数组中的哪一个整型中呢？因为每个整型 32 个 bit 位，所以我们设某一个数为 x，想要知道它在数组的哪一个整型，可以用 i = x / 32，i 就是 x 在数组中的第 i 整型中。
那么又怎么计算 x 在这个整型的第几位呢？我们可以用 j = x % 32 得到，也就是 x 除以 32 的余数。
下面我们简单实现一下位图，只需要用到简单的位运算即可，代码如下：
template
class bit_set
{
public:
bit_set()
{
_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
}
void set(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bits[i] |= (1 << j);
}
void reset(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bits[i] &= ~(1 << j);
}
bool test(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
return _bits[i] & (1 << j);
}
private:
vector
};
其中 set 是将 x 在 _bits 中映射的比特位设置为 1，即标记为出现过；reset 则相反，将标记为设为 0；test 则是返回 x 映射的比特位的情况，即判断这个位是 1 还是 0，1 即存在，0 即不存在。
下面我们看另外一个问题：给两个文件，分别有100亿个整数，只有1G内存，如何找到两个文件交集？
此时我们就可以各自映射到一个位图，一个值在两个位图都存在，则是交集。
最后我们看一个位图应用变形问题：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数？
此时我们的每个位置应该需要表示四种状态：出现 0 次、出现 1 次、出现 2 次、出现 3 次及以上；所以我们可以考虑用两个 bit_set 表示两个比特位从而表示该状态，出现 0 次：00；出现 1 次：01；出现 2 次：10；出现 3 次及以上：11；下面我们用代码实现：
template
class twobitset
{
public:
void set(size_t x)
{
// 00 -> 01
// 01 -> 10
// 10 -> 11
// 11 -> 不变
if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
{
_bs2.set(x);
}
else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
{
_bs1.set(x);
_bs2.reset(x);
}
else if (_bs1.test(x) == true && _bs2.test(x) == false)
{
_bs1.set(x);
_bs2.set(x);
}
}
// 打印出出现次数不超过两次的整数
void Print()
{
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
if (_bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == true)
{
cout << "1->" << i << endl;
}
else if (_bs1.test(i) == true && _bs2.test(i) == false)
{
cout << "2->" << i << endl;
}
}
cout << endl;
}
private:
bit_set
bit_set
};
2. 布隆过滤器
我们学了上面的哈希和位图，可以对它们进行总结：
用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间；用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了；将哈希与位图结合，即布隆过滤器。
布隆过滤器概念：布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
以字符串为类型，例如下图的映射关系：
其中 str1 用三种不同的哈希函数计算出不同的整型值，对应映射三个不同的比特位，但是还是可能存在冲突(误判)。布隆过滤器特点是为了节省空间，映射位越多，消耗的空间就越多。
那么我们继续以字符串为类型，判断一个字符串在不在，到底是这个字符串在准确，还是这个字符串不在准确呢？
例如上图，str3 映射的位置与 str1 和 str2 都有重叠的映射比特位，那么如果我们单纯判断 bitset1 和 bitset2 就得出结果 str3 存在，准确吗？答案是不准确的！因为 str3 还有一个映射位置 bitset3，只有三个位置同时为 1，str3 才是存在的！但是只要有一个位置是 0，那么就说明某个字符串不存在。所以我们得出结论：判断某个字符串是否存在，在：是不准确的；不在：是准确的。
下面我们用代码简单实现一下布隆过滤器：
由于我们需要使用位图，所以在头文件先包含我们上面实现的位图的头文件：#include "bit_set.h"
接下来设计三种不同的哈希函数：
// 1、BKDRHash
struct BKDRHash
{
size_t operator()(const string& key)
{
// BKDR
size_t hash = 0;
for (auto e : key)
{
hash *= 31;
hash += e;
}
return hash;
}
};
// 2、APHash
struct APHash
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
{
char ch = key[i];
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
}
}
return hash;
}
};
// 3、DJBHash
struct DJBHash
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 5381;
for (auto ch : key)
{
hash += (hash << 5) + ch;
}
return hash;
}
};
接下来是布隆过滤器的实现，模板参数我们默认以 string 为缺省参数，然后是三种不同的哈希函数：
template class HashFunc1 = BKDRHash, class HashFunc2 = APHash, class HashFunc3 = DJBHash> class BloomFilter { public: void set(const K& key) { size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N; size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N; size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N; _bs.set(hash1); _bs.set(hash2); _bs.set(hash3); } // 一般不支持删除，因为删除一个值可能会影响其他值 // void reset(const K& key); bool test(const K& key) { // 判断不在是准确的 size_t hash1 = HashFunc1()(key) % N; if (_bs.test(hash1) == false) return false; size_t hash2 = HashFunc2()(key) % N; if (_bs.test(hash2) == false) return false; size_t hash3 = HashFunc3()(key) % N; if (_bs.test(hash3) == false) return false; // 存在误判 return true; } private: bit_set }; 下面我们简单测试一下： int main() { BloomFilter<50> bf; bf.set("aaaaa"); bf.set("bbbbb"); bf.set("ccccc"); cout << bf.test("aaaaa") << endl; cout << bf.test("bbbbb") << endl; cout << bf.test("ccccc") << endl; cout << bf.test("aaabb") << endl; return 0; } 结果如下： 布隆过滤器优点： 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关；哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算；布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势；在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势；数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能；使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。 布隆过滤器缺陷： 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)；不能获取元素本身；一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素；如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题； 相关阅读
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