[NOIP2003 提高组] 神经网络
题目背景
人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。
题目描述
在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：
神经元（编号为
i
i
i）
图中，
X
1
∼
X
3
X_1 \sim X_3
X1∼X3 是信息输入渠道，
Y
1
∼
Y
2
Y_1 \sim Y_2
Y1∼Y2 是信息输出渠道，
C
i
C_i
Ci 表示神经元目前的状态，
U
i
U_i
Ui 是阈值，可视为神经元的一个内在参数。
神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。
兰兰规定，
C
i
C_i
Ci 服从公式：（其中
n
n
n 是网络中所有神经元的数目）
C
i
=
(
∑
(
j
,
i
)
∈
E
W
j
i
C
j
)
−
U
i
C_i=\left(\sum\limits_{(j,i) \in E} W_{ji}C_{j}\right)-U_{i}
Ci=
(j,i)∈E∑WjiCj
−Ui
公式中的
W
j
i
W_{ji}
Wji（可能为负值）表示连接
j
j
j 号神经元和
i
i
i 号神经元的边的权值。当
C
i
C_i
Ci 大于
0
0
0 时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为
C
i
C_i
Ci。
如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（
C
i
C_i
Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。
输入格式
输入文件第一行是两个整数
n
n
n（
1
≤
n
≤
100
1 \le n \le 100
1≤n≤100）和
p
p
p。接下来
n
n
n 行，每行
2
2
2 个整数，第
i
+
1
i+1
i+1 行是神经元
i
i
i 最初状态和其阈值（
U
i
U_i
Ui），非输入层的神经元开始时状态必然为
0
0
0。再下面
p
p
p 行，每行有两个整数
i
,
j
i,j
i,j 及一个整数
W
i
j
W_{ij}
Wij，表示连接神经元
i
,
j
i,j
i,j 的边权值为
W
i
j
W_{ij}
Wij。
输出格式
输出文件包含若干行，每行有
2
2
2 个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，
2
2
2 个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于
0
0
0 的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。
若输出层的神经元最后状态均小于等于
0
0
0，则输出 NULL。
样例 #1
样例输入 #1
5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1
样例输出 #1
3 1
4 1
5 1
提示
【题目来源】
NOIP 2003 提高组第一题
思路分析
首先，本道题分为输入端和输出端，我们都知道，输入端的入度为0，输出端的出度为0，所以我们可以通过出度来判断是否为输出端其次，题目要求：
C
i
=
(
∑
(
j
,
i
)
∈
E
W
j
i
C
j
)
−
U
i
C_i=\left(\sum\limits_{(j,i) \in E} W_{ji}C_{j}\right)-U_{i}
Ci=
(j,i)∈E∑WjiCj
−Ui，由于
∑
\sum
∑在括号里面，
U
i
U_{i}
Ui在括号外边，因此我们可以预处理出
C
i
C_{i}
Ci，这样方便些最后，处理完以上，我们就可以进行拓扑排序了，为什么用拓扑排序呢？因为这道题跟入度出度很有关系，而且本道题为有向图，关键还有就是传递的性质，这个时候我们就可以用拓扑排序来做了，细节：有的神经元不能传递，因此我们不能进行处理，就把它continue就可以了
代码
//如果出度为0，那么就为输出端
//拓扑排序铁定的了
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 210;
int e[N],ne[N],w[N],h[N],idx;
bool st[N];
int dist[N];
queue
int dou[N],din[N];
int c[N],u[N];//c为状态
int n,m;
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void topsort(){
while(q.size()){
int t=q.front();
q.pop();
if(c[t]<=0)continue;
for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
c[j]+=w[i]*c[t];
if(st[j])continue;
q.push(j);
st[j]=true;
}
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>c[i]>>u[i];
if(c[i]>0){
q.push(i);
st[i]=true;
}else{
c[i]-=u[i];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
dou[a]++;
}
topsort();
bool f=true;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!dou[i]&&c[i]>0){
cout< f=false; } } if(f){ puts("NULL"); } return 0; } 参考链接
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