一、课题内容及其目标 1.1课题内容 本课题主要从信号与系统、电路分析与设计、电路仿真等方面对方波分解与合成的进行电路验证。 课题内容: 本课题主要模块为:
方波的合成:采用理想信号作为输入激励，采用加法电路对方波进行合成，方波频率以学号为要求。 方波的产生:采用NE555或其他方案产生方波，以学号为频率要求。 误差放大:原始方波与合成的方波进行对比，并进行误差放大,估测两者的误差。 1.2课程目标 课程设计目标和内容包含并不限于: 电路的系统设计能力，进行理论分析，设计电路模块; 设计各个模块的电路图; 针对各个模块的电路进行理论推导，确定电路中各个元器件的参数; 使用EDA工具对电路进行仿真，确保各模块电路的功能和性能参数; 二、理论分析 2.1方波的傅里叶级数 在研究非周期信号的傅里叶变换之前 首先应掌握傅里叶级数的三种表述形式： 三角函数形式，谐波形式，指数形式：
这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;表明:周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和;也就是说，时域和频域的能量是守恒的。
只含有奇次谐波分量。 2.2分频原理 一个系统中往往需要多种频率的时钟脉冲作为驱动源，这样就需要对系统时钟（频率较高）进行分频。分频器主要分为偶数分频、奇数分频、半整数分频和小数分频，如果在设计过程中采用参数化设计，就可以随时改变参量以得到不同的分频需要。任务中要求用触发器进行分频，采用集成触发器元件组成的计数器进行处理构成四进制电路，用其中端口进行四分频，理论波型如下：
三、单元电路设计 3.1 方波发生电路 555定时器是一种模拟和数字功能相结合的中规模集成器件，该器件成本低，性能可靠，只需要外接几个电阻、电容，就可以实现多种功能。由于电路简单可靠，因此它被大量用于信号发生器、音响告警电路、电子玩具、家电控制等许多领域。 电路接好之后，最初电容上肯定没有电量，当接通电源后，由于电容电压不能突变的原理，TH和TR引脚上的电压也为0。那么此时Vc<1/3VC，三脚Vo输出高电平，并且此时Q’为低电平（片子内部Q’是连接到放电管（三极管）的基集上的 ）所以放电管不导通。所以此时VCC通过电阻R1，R2向电容开始充电 设这个充电时间为T1。 当电容上的电压大于2/3VCC的时候。此时Vo输出0。当Vo=0时，那么Q’就是1，那么此时三极管导通。此时，电容通过R2->三极管->地进行放点，假设放电时间为T2放电的这段时间内，电容上的电压小于2/3VCC但是大于1/3VCC由功能表可知：此时，SR锁存器处在保持状态，所以Vo继续为低电平。当电容上的电压下降到1/3VCC时， 输出Vo为高，此时放电管截止，那么电容又开始充电。这样重复下去……电容充放电的过程，其实就是一个完整的周期。 多谐振荡器：利用深度正反馈，通过阻容耦合使两个电子器件交替导通与截止，从而自激产生方波输出的振荡器。常用作方波发生器。多谐振荡器是一种能产生矩形波的自激振荡器，也称矩形波发生器。在接通电源后，不需要外加脉冲就能自动产生矩形脉冲。 电容充电时间T1: T1=(R1+R2)Cln2=0.7RC 电容放电时间T2: T2=R2Cln2=0.7R2C 那么总的周期也就是T=T1+T2=（R1+2R2）C0.7 频率f=1/T≈1.43/(R1+2R2)C) 选择电容C=0.01μF，R2=2350Ω。通过上述关系，由于f=30kHz,R1=66kΩ,此时，脉冲频率偏小，调整R1阻值为50kΩ，R2=2310Ω满足要求。
3.2 分频器
触发器采用计数器74ls160来实现，用QB输出端口来实现四分频：
3.3 分频器 巴特沃夫低通滤波器标准形式如下:
波形为正弦波，频率为 1kHz，峰峰值理论上 12.732V，幅度可以允许存在误差，在后面的加法器进行调整，故最主要的是波形和频率。从方波中提取出一次谐波可以通过设计一个二阶有源低通滤波器实现。二阶有源低通滤波器的转移函数为：
利用仿真平台，选取低通滤波器通带截止频率7.5kHz，阶数为2阶，阻带频率10khz，巴特沃夫低通滤波器来实现：
3.4三次谐波滤波器 从原始方波分解出三次谐波，频率 3*7.5k=22.5kHz： 三次谐波波形为正弦波，频率为22.5kHz，峰峰值理论上 4.244V。 从方波中提取三次谐波可以通过设计一个四阶有源带通滤波器实现。 加入三次谐波之后，方波受干扰，所以方波输出后加入了电压跟随器，起缓冲、隔离、提高带载能力的作用。三次谐波的周期是原信号方波的 1/3 倍，也就是一个周期的原信号方波对应三个周期的基波。 利用仿真平台，选取带通滤波器通带中心频率22.5kHz，阶数为4阶，带宽1000Hz，巴特沃夫带通滤波器来实现：
3.5五次谐波滤波器 从原始方波分解出三次谐波，频率 3*7.5k=37.5kHz： 三次谐波波形为正弦波，频率为37.5kHz，峰峰值理论上 0.242V。 从方波中提取三次谐波可以通过设计一个四阶有源带通滤波器实现。 加入三次谐波之后，方波受干扰，所以方波输出后加入了电压跟随器，起缓冲、隔离、提高带载能力的作用。三次谐波的周期是原信号方波的 1/3 倍，也就是一个周期的原信号方波对应三个周期的基波。 利用仿真平台，选取带通滤波器通带中心频率22.5kHz，阶数为4阶，带宽1000Hz，巴特沃夫带通滤波器来实现：
3.6移相电路 移相电路就是对输入信号(一般是正弦波)进行相位控制，而不改变其幅度，下面是两种移相电路： 取R_1=R_2=10kΩ，C_1=10nF，电位器用于调整相位：
移相是由于电路附带的电容引起的，在方波——正弦波的转换过程中，相移在所难免的，这就需要移相来解决附加相移。移相电路是对分频滤波以后的各个谐波信号进行相位的调整，是它们的相位关系能同步。 3.7反相相加器 加法器分为同相加法器和反相加法器。反相加法器电路图如下所示：
其输出电压的计算公式：V_o=-R2/R1 (V_il+V_2 ) 取R_1=R_2=10kΩ，R_3=550Ω即可，满足比例为1相加。 3.8差分放大电路 差分放大电路又称为差动放大电路，当该电路的两个输入端的电压有差别时，输出电压才有变动，因此称为差动。差分放大电路是由静态工作点稳定的放大电路演变而来的。差分放大电路具有电路对称性的特点，此特点可以起到稳定工作点的作用，被广泛用于直接耦合电路和测量电路的输入级。但是差分放大电路结构复杂、分析繁琐，特别是其对差模输入和共模输入信号有不同的分析方法，难以理解，易于混淆，是模拟电子技术基础课程的难点与重点。 差分放大电路有差模和共模两种基本输入信号，由于其电路的对称性，当两输入端所接信号大小相等、极性相反时，称为差模输入信号；当两输入端所接信号大小相等、极性相同时，称为共模信号。通常我们将要放大的信号作为差模信号进行输入，而将由温度等环境因素对电路产生的影响作为共模信号进行输入，因此我们最终的目的，是要放大差模信号，抑制共模信号。 [2] 模拟电子技术中常使用的模拟量在经过传感器之后转换的电信号都比较微弱，为了能更好的测量这些微弱信号，一般都会对其进行放大处理。但是对于模拟量转换的电量为变化缓慢的非周期性信号时，例如温度、流量、液面等模拟量，对于这种信号一般采取通过直接耦合放大电路放大后再驱动负载，但是直接耦合放大电路会有零点漂移现象（输入电压为零而输出电压的变化不为零），为了抑制零点漂移一般采用特性相同的晶体管（版图尺寸相同），这样的电路称为差分放大电路。 [3] 差分放大电路是直接耦合放大电路的基本组成单元，该电路对于不同的输入信号有不同的作用，对于共模信号起到很强的抑制作用，而对差模信号起到放大作用，并且电路的放大能力与输出方式有关。
四、总电路图 总电路如下：
五、电路仿真 方波产生电路（30khz）：
原始方波产生电路（30khz进行四分频）：
信号分解电路：
黑色：原始方波 红色：基波 绿色：三次谐波 蓝色：五次谐波 基波移相电路：
黑色：原始方波 红色：移相后基波 绿色：原始基波 三次谐波移相电路：
黑色：原始方波 红色：移相后三次谐波 绿色：原始三次谐波 五次谐波移相电路：
黑色：原始方波 红色：移相后五次谐波 绿色：原始五次谐波 信号合成：
黑色：原始方波 红色：信号合成后的波型 差分放大误差：
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