矩阵
G
G
G 的转置
G
T
G^T
GT和共轭转置
G
H
G^H
GH在数学中表示不同的操作：
转置
G
T
G^T
GT：
转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。对于实数矩阵，转置是指将矩阵中的行变为相应的列。对于复数矩阵，转置同样是将矩阵中的行变为相应的列。在转置中，并不改变矩阵元素的值，只是改变了元素的排列方式。 共轭转置
G
H
G^H
GH（也称为厄米共轭或埃尔米特共轭）：
共轭转置是在转置的基础上，对复数矩阵中的每个元素取复共轭。对于实数矩阵来说，共轭转置就是简单的转置操作。对于复数矩阵，共轭转置会将矩阵中的元素取复共轭，并将行列进行转置。
在复数域中，矩阵的共轭转置包含了矩阵的转置和元素的共轭操作。而在实数域中，矩阵的转置和共轭转置是相同的操作。
符号表示上的区别主要在于复数域中存在共轭操作，因此在处理复数矩阵时，转置和共轭转置的概念是不同的。在实数矩阵的情况下，两者是相同的操作。
考虑一个复数矩阵：
G
=
[
1
+
i
2
3
4
−
i
]
G = \begin{bmatrix} 1+i & 2 \\ 3 & 4-i \end{bmatrix}
G=[1+i324−i]
转置
G
T
G^T
GT：
转置操作将矩阵的行变为列：
G
T
=
[
1
+
i
3
2
4
−
i
]
G^T = \begin{bmatrix} 1+i & 3 \\ 2 & 4-i \end{bmatrix}
GT=[1+i234−i] 共轭转置
G
H
G^H
GH：
共轭转置操作将矩阵的转置，并对复数矩阵中的每个元素取复共轭：
G
H
=
[
1
−
i
3
2
4
+
i
]
G^H = \begin{bmatrix} 1-i & 3 \\ 2 & 4+i \end{bmatrix}
GH=[1−i234+i]
在这个例子中，转置
G
T
G^T
GT仅仅是将矩阵的行变为列，而共轭转置
G
H
G^H
GH则是在转置的基础上对复数矩阵中的每个元素取复共轭。在实数矩阵的情况下，转置和共轭转置的操作是相同的，但在复数矩阵的情况下，共轭转置会引入对复数的共轭操作。
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