笛卡尔坐标系
在数学中，笛卡尔坐标系 (Cartesian coordinate system) 是一种正交坐标系，亦称为直角坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、相交于原点的数线构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
什么是Frenet坐标?
在自动驾驶领域，最常用的却是Frenet坐标系。之所以这么做，最主要的原因是因为大部分的道路都不是笔直的，而是具有一定弯曲度的弧线。
Frenet Coordinates是一种以比传统x，y笛卡尔坐标更直观的方式表示道路位置的方式。
在Frenet坐标下，可以将汽车的运动状态简化为一个三阶运动系统。在Frenet坐标下，车辆运动可以分解为沿中心线运动和垂直于道路中心线运动两个部分。因此，我们可以使用变量 s和d描述车辆在道路上的位置。
该s坐标表示沿道路的距离（也称为纵向位移）d坐标表示道路上的左右位置（也称为横向位移）
在Frenet坐标系中，我们使用道路的中心线作为参考线，使用参考线的切线向量t和法线向量n建立一个坐标系，如上图的右图所示，它以车辆自身为原点，坐标轴相互垂直，分为s方向（即沿着参考线的方向，通常被称为纵向，Longitudinal）和d方向（即参考线当前的法向，被称为横向，Lateral），相比于笛卡尔坐标系（上图的左图），Frenet坐标系明显地简化了问题。因为在公路行驶中，我们总是能够简单的找到道路的参考线（即道路的中心线），那么基于参考线的位置的表示就可以简单的使用纵向距离（即沿着道路方向的距离）和横向距离（即偏离参考线的距离）来描述。
下面这幅图描述了同样一个路段，分别在笛卡尔坐标系和Frenet坐标系下的描述结果。很显然，Frenet坐标系要更容易理解和处
为什么使用Frenet坐标?
想象一下像下面这样一条弯曲的道路，笛卡尔坐标系就位于它的上面… 使用这些笛卡尔坐标，我们可以尝试描述车辆通常在路上行驶的路径… 注意这条路是多么弯曲！如果我们想要方程式来描述这个动作，那就不容易了！
x(t)= ?
y(t)= ?
理想情况下，描述这种常见驾驶行为在数学上应该很容易。但我们如何做到这一点？一种方法是使用新的坐标系。现在，而不是放下一个正常的笛卡尔网格，我们做一些事情，就像你看到下面… 在这里，我们定义了一个新的坐标系统。
底部s = 0表示我们正在考虑的道路段的开始d = 0表示该道路的中心线。在中线的左侧，我们有否定的d和右边d是积极的。
那么在Frenet坐标系下呈现的典型轨迹是什么样的？ 它看起来很直
事实上，如果这辆车以恒定的速度行驶 v 0，我们可以写车辆为位置的数学描述：
s( t )=v t
d ( t )= 0
总结
简化车辆运动描述的问题，并将其进行解耦降维。
好文阅读
您阅读本篇文章共花了：
发表评论