大家好，今天和各位分享一下 SAC (Soft Actor Critic) 算法，一种基于最大熵的无模型的深度强化学习算法。基于 OpenAI 的 gym 环境完成一个小案例，完整代码可以从我的 GitHub 中获得：
https://github.com/LiSir-HIT/Reinforcement-Learning/tree/main/Model
1. 基本原理
Deepmind 提出的 SAC (Soft Actor Critic) 算法是一种基于最大熵的无模型的深度强化学习算法，适合于真实世界的机器人学习技能。SAC 算法的效率非常高，它解决了离散动作空间和连续性动作空间的强化学习问题。SAC 算法在以最大化未来累积奖励的基础上引入了最大熵的概念，加入熵的目的是增强鲁棒性和智能体的探索能力。SAC 算法的目的是使未来累积奖励值和熵最大化，使得策略尽可能随机，即每个动作输出的概率尽可能的分散，而不是集中在一个动作上。
SAC 算法的目标函数表达式如下：
其中 T 表示智能体与环境互动的总时间步数，表示在策略 下 的分布， 代表熵值， 代表超参数，它的目的是控制最优策略的随机程度和权衡熵相对于奖励的重要性。
2. 公式推导
SAC 是一种基于最大化熵理论的算法。由于目标函数中加入熵值，这使得该算法的探索能力和鲁棒性得到了很大的提升，尽可能的在奖励值和熵值（即策略的随机性）之间取得最大化平衡。智能体因选择动作的随机性（更高的熵）而获得更高的奖励值，以使它不要过早收敛到某个次优确定性策略，即局部最优解。熵值越大，对环境的探索就越多，避免了策略收敛至局部最优，从而可以加快后续的学习速度。
因此，最优策略的 SAC 公式定义为：
其中 用来更新已找到最大总奖励的策略； 是熵正则化系数，用来控制熵的重要程度； 代表熵值，熵值越大，智能体对环境的探索度越大，使智能体能够找到一个更高效的策略，有助于加快后续的策略学习。
SAC 的 Q 值可以用基于熵值改进的贝尔曼方差来计算，价值函数定义如下：
其中， 从经验回放池 D 中采样获得，状态价值函数定义如下：
它表示在某个状态下预期得到的奖励。此外，SAC 中的策略网络 ，软状态价值网络 ，目标状态价值网络网络 ，以及 2 个软 Q 网络 ，它们分别由 参数化。
因此 SAC 中包含 5 个神经网络：策略网络 ，行为价值函数 ，目标函数 ，行为价值函数 。为了分别找到最优策略，将随机梯度下降法应用于他们的目标函数中。
此外，还采用了类似于双 Q 网络的形式，软 Q 值的最小值取两个由 和 参数化的 Q 值函数，这有助于避免过高估计不恰当的 Q 值，以提高训练速度。软 Q 值函数通过最小化贝尔曼误差来更新：
策略网络通过最小化 Kullback-Leibler(KL) 散度来更新：
算法流程如下：
3. 代码实现
这里以离散问题为例构建SAC，离线学习，代码如下：
# 处理离散问题的模型
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
import numpy as np
import collections
import random
# ----------------------------------------- #
# 经验回放池
# ----------------------------------------- #
class ReplayBuffer:
def __init__(self, capacity): # 经验池容量
self.buffer = collections.deque(maxlen=capacity) # 队列，先进先出
# 经验池增加
def add(self, state, action, reward, next_state, done):
self.buffer.append((state, action, reward, next_state, done))
# 随机采样batch组
def sample(self, batch_size):
transitions = random.sample(self.buffer, batch_size)
# 取出这batch组数据
state, action, reward, next_state, done = zip(*transitions)
return np.array(state), action, reward, np.array(next_state), done
# 当前时刻的经验池容量
def size(self):
return len(self.buffer)
# ----------------------------------------- #
# 策略网络
# ----------------------------------------- #
class PolicyNet(nn.Module):
def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):
super(PolicyNet, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)
# 前向传播
def forward(self, x): # 获取当前状态下的动作选择概率
x = self.fc1(x) # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
x = F.relu(x)
x = self.fc2(x) # [b,n_hiddens]-->[b,n_actions]
# 每个状态下对应的每个动作的动作概率
x = F.softmax(x, dim=1) # [b,n_actions]
return x
# ----------------------------------------- #
# 价值网络
# ----------------------------------------- #
class ValueNet(nn.Module):
def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):
super(ValueNet, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)
# 当前时刻的state_value
def forward(self, x):
x = self.fc1(x) # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
x = F.relu(x)
x = self.fc2(x) # [b,n_hiddens]-->[b,n_actions]
return x
# ----------------------------------------- #
# 模型构建
# ----------------------------------------- #
class SAC:
def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions,
actor_lr, critic_lr, alpha_lr,
target_entropy, tau, gamma, device):
# 实例化策略网络
self.actor = PolicyNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
# 实例化第一个价值网络--预测
self.critic_1 = ValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
# 实例化第二个价值网络--预测
self.critic_2 = ValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
# 实例化价值网络1--目标
self.target_critic_1 = ValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
# 实例化价值网络2--目标
self.target_critic_2 = ValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
# 预测和目标的价值网络的参数初始化一样
self.target_critic_1.load_state_dict(self.critic_1.state_dict())
self.target_critic_2.load_state_dict(self.critic_2.state_dict())
# 策略网络的优化器
self.actor_optimizer = torch.optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=actor_lr)
# 目标网络的优化器
self.critic_1_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic_1.parameters(), lr=critic_lr)
self.critic_2_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic_2.parameters(), lr=critic_lr)
# 初始化可训练参数alpha
self.log_alpha = torch.tensor(np.log(0.01), dtype=torch.float)
# alpha可以训练求梯度
self.log_alpha.requires_grad = True
# 定义alpha的优化器
self.log_alpha_optimizer = torch.optim.Adam([self.log_alpha], lr=alpha_lr)
# 属性分配
self.target_entropy = target_entropy
self.gamma = gamma
self.tau = tau
self.device = device
# 动作选择
def take_action(self, state): # 输入当前状态 [n_states]
# 维度变换 numpy[n_states]-->tensor[1,n_states]
state = torch.tensor(state[np.newaxis,:], dtype=torch.float).to(self.device)
# 预测当前状态下每个动作的概率 [1,n_actions]
probs = self.actor(state)
# 构造与输出动作概率相同的概率分布
action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)
# 从当前概率分布中随机采样tensor-->int
action = action_dist.sample().item()
return action
# 计算目标，当前状态下的state_value
def calc_target(self, rewards, next_states, dones):
# 策略网络预测下一时刻的state_value [b,n_states]-->[b,n_actions]
next_probs = self.actor(next_states)
# 对每个动作的概率计算ln [b,n_actions]
next_log_probs = torch.log(next_probs + 1e-8)
# 计算熵 [b,1]
entropy = -torch.sum(next_probs * next_log_probs, dim=1, keepdims=True)
# 目标价值网络，下一时刻的state_value [b,n_actions]
q1_value = self.target_critic_1(next_states)
q2_value = self.target_critic_2(next_states)
# 取出最小的q值 [b, 1]
min_qvalue = torch.sum(next_probs * torch.min(q1_value,q2_value), dim=1, keepdims=True)
# 下个时刻的state_value [b, 1]
next_value = min_qvalue + self.log_alpha.exp() * entropy
# 时序差分，目标网络输出当前时刻的state_value [b, n_actions]
td_target = rewards + self.gamma * next_value * (1-dones)
return td_target
# 软更新，每次训练更新部分参数
def soft_update(self, net, target_net):
# 遍历预测网络和目标网络的参数
for param_target, param in zip(target_net.parameters(), net.parameters()):
# 预测网络的参数赋给目标网络
param_target.data.copy_(param_target.data*(1-self.tau) + param.data*self.tau)
# 模型训练
def update(self, transition_dict):
# 提取数据集
states = torch.tensor(transition_dict['states'], dtype=torch.float).to(self.device) # [b,n_states]
actions = torch.tensor(transition_dict['actions']).view(-1,1).to(self.device) # [b,1]
rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'], dtype=torch.float).view(-1,1).to(self.device) # [b,1]
next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'], dtype=torch.float).to(self.device) # [b,n_states]
dones = torch.tensor(transition_dict['dones'], dtype=torch.float).view(-1,1).to(self.device) # [b,1]
# --------------------------------- #
# 更新2个价值网络
# --------------------------------- #
# 目标网络的state_value [b, 1]
td_target = self.calc_target(rewards, next_states, dones)
# 价值网络1--预测，当前状态下的动作价值 [b, 1]
critic_1_qvalues = self.critic_1(states).gather(1, actions)
# 均方差损失 预测-目标
critic_1_loss = torch.mean(F.mse_loss(critic_1_qvalues, td_target.detach()))
# 价值网络2--预测
critic_2_qvalues = self.critic_2(states).gather(1, actions)
# 均方差损失
critic_2_loss = torch.mean(F.mse_loss(critic_2_qvalues, td_target.detach()))
# 梯度清0
self.critic_1_optimizer.zero_grad()
self.critic_2_optimizer.zero_grad()
# 梯度反传
critic_1_loss.backward()
critic_2_loss.backward()
# 梯度更新
self.critic_1_optimizer.step()
self.critic_2_optimizer.step()
# --------------------------------- #
# 更新策略网络
# --------------------------------- #
probs = self.actor(states) # 预测当前时刻的state_value [b,n_actions]
log_probs = torch.log(probs + 1e-8) # 小于0 [b,n_actions]
# 计算策略网络的熵>0 [b,1]
entropy = -torch.sum(probs * log_probs, dim=1, keepdim=True)
# 价值网络预测当前时刻的state_value
q1_value = self.critic_1(states) # [b,n_actions]
q2_value = self.critic_2(states)
# 取出价值网络输出的最小的state_value [b,1]
min_qvalue = torch.sum(probs * torch.min(q1_value, q2_value), dim=1, keepdim=True)
# 策略网络的损失
actor_loss = torch.mean(-self.log_alpha.exp() * entropy - min_qvalue)
# 梯度更新
self.actor_optimizer.zero_grad()
actor_loss.backward()
self.actor_optimizer.step()
# --------------------------------- #
# 更新可训练遍历alpha
# --------------------------------- #
alpha_loss = torch.mean((entropy-self.target_entropy).detach() * self.log_alpha.exp())
# 梯度更新
self.log_alpha_optimizer.zero_grad()
alpha_loss.backward()
self.log_alpha_optimizer.step()
# 软更新目标价值网络
self.soft_update(self.critic_1, self.target_critic_1)
self.soft_update(self.critic_2, self.target_critic_2)
4. 案例演示
基于 OpenAI 的 gym 环境完成一个推车游戏，一个离散的环境，目标是左右移动小车将黄色的杆子保持竖直。动作维度为2，属于离散值；状态维度为 4，分别是坐标、速度、角度、角速度。
训练部分的代码如下：
import gym
import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from RL_brain import ReplayBuffer, SAC
# -------------------------------------- #
# 参数设置
# -------------------------------------- #
num_epochs = 100 # 训练回合数
capacity = 500 # 经验池容量
min_size = 200 # 经验池训练容量
batch_size = 64
n_hiddens = 64
actor_lr = 1e-3 # 策略网络学习率
critic_lr = 1e-2 # 价值网络学习率
alpha_lr = 1e-2 # 课训练变量的学习率
target_entropy = -1
tau = 0.005 # 软更新参数
gamma = 0.9 # 折扣因子
device = torch.device('cuda') if torch.cuda.is_available() \
else torch.device('cpu')
# -------------------------------------- #
# 环境加载
# -------------------------------------- #
env_name = "CartPole-v1"
env = gym.make(env_name, render_mode="human")
n_states = env.observation_space.shape[0] # 状态数 4
n_actions = env.action_space.n # 动作数 2
# -------------------------------------- #
# 模型构建
# -------------------------------------- #
agent = SAC(n_states = n_states,
n_hiddens = n_hiddens,
n_actions = n_actions,
actor_lr = actor_lr,
critic_lr = critic_lr,
alpha_lr = alpha_lr,
target_entropy = target_entropy,
tau = tau,
gamma = gamma,
device = device,
)
# -------------------------------------- #
# 经验回放池
# -------------------------------------- #
buffer = ReplayBuffer(capacity=capacity)
# -------------------------------------- #
# 模型构建
# -------------------------------------- #
return_list = [] # 保存每回合的return
for i in range(num_epochs):
state = env.reset()[0]
epochs_return = 0 # 累计每个时刻的reward
done = False # 回合结束标志
while not done:
# 动作选择
action = agent.take_action(state)
# 环境更新
next_state, reward, done, _, _ = env.step(action)
# 将数据添加到经验池
buffer.add(state, action, reward, next_state, done)
# 状态更新
state = next_state
# 累计回合奖励
epochs_return += reward
# 经验池超过要求容量，就开始训练
if buffer.size() > min_size:
s, a, r, ns, d = buffer.sample(batch_size) # 每次取出batch组数据
# 构造数据集
transition_dict = {'states': s,
'actions': a,
'rewards': r,
'next_states': ns,
'dones': d}
# 模型训练
agent.update(transition_dict)
# 保存每个回合return
return_list.append(epochs_return)
# 打印回合信息
print(f'iter:{i}, return:{np.mean(return_list[-10:])}')
# -------------------------------------- #
# 绘图
# -------------------------------------- #
plt.plot(return_list)
plt.title('return')
plt.show()
运行100个回合，绘制每个回合的 return
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