R与结构方程模型
降维
主成分分析
因子分析（Factor Analysis）
结构和测量模型
因子分析的其他问题
术语
潜变量的其他用途
总结
R包
原文链接：https://m-clark.github.io/sem/
并非我们想要衡量的一切都有一个明显的标准。如果一个人想衡量一个人的幸福感，他们会有什么可支配的？
他们在微笑吗？
他们刚刚得到加薪吗？
他们是否与他人互动良好？
他们相对健康吗？
其中任何一个都可以作为他们当前幸福状态的指标，但当然，他们都不会告诉我们他们是否真的快乐。充其量它们可以被认为是不完美的措施。如果我们把这些指标和其他指标放在一起考虑，也许我们可以得到一个潜在的衡量标准，我们可以称之为幸福感、满足感或其他一些任意但描述性的名字。
尽管上面对潜在变量的描述与它们在心理学，教育学和相关领域中的通常使用方式一致，但潜在变量模型的使用实际上随处可见，并且可能与我们将在这里主要关注的内容无关。从广义上讲，因子分析可以被视为一种降维技术，或者可以看作是一种对测量误差进行建模和理解潜在结构的方法。我们将对 1前者 进行一些描述，同时重点介绍 2后者 。
降维
在进入SEM上下文中我们称之为测量模型之前，我们可以首先从更一般的角度来看待事物，特别是在降维方面。很多时候，我们只是想获取大量变量，将它们减少到更少，同时保留尽可能多的有关原始变量的信息。例如，这是图像和音频压缩领域非常常见的目标。适合这些方法的统计技术通常被称为 矩阵因式分解。
主成分分析
最常用的因子分析技术可能是主成分分析（PCA）。它试图从一组变量中提取 组件，每个组件都包含尽可能多的能够解释原始变异。相同，它可以被看作是在低维子空间上的投影，这些子空间与原始数据的距离最小。组件是原始变量的线性组合。
PCA 通过协方差/相关矩阵进行分析，PCA得到的主成分个数和原始变量数相同。所有 组件的方差依次减少，并且对所有组件求和，将得到100% 的原始数据中的总差异。通过适当的步骤，组件可以完全再现原始数据/相关矩阵。但是，由于目标是降维，我们只想保留其中一些组件，因此再现的矩阵将不精确。然而，这给了我们一些目标感，同样的想法也用于因子分析/ SEM，我们也使用协方差矩阵，并且更喜欢那些更能够精确复现原始数据相关矩阵的模型。
我们可以将PCA显示为如下的图形模型。这是一个有四个组件/变量的。组件的大小表示每个科目的差异量。
让我们看一个示例。下面是关于一个非常小的数据集，来自洛杉矶的12个人口普查区里的5个社会经济指标（哈曼，1967年的经典例子1）。我们将使用 psych 包，以及其中principal函数。要使用该函数，我们提供了包内的函数，指定我们要保留的组件/因子的数量以及其他选项（ 在这种情况下，旋转解决方案可能更具可解释性，但通常不会在 PCA 中使用，因此我们指定“无” ）。与标准PCA包和功能相比，psych包为我们提供了更多的选择，并且与我们稍后将花时间使用的因子分析技术更加一致。虽然我们也将使用lavaan进行因子分析，以与SEM方法保持一致，但psych包是标准因子分析，评估可靠性（scale reliability）和其他有趣内容的绝佳工具。
对于 PCA，我们将保留三个组件，并且不使用旋转，并且我们还使用标准化数据。如果不这样做，将导致组件偏向于相对于其他变量具有更大方差的变量2。由于这种标准化几乎总是作为PCA的预处理步骤进行，尽管在这里可以选择将其指定为函数的一部分（covar=F3）
library(psych)
pc = principal(Harman.
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