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⛄一、DWT数字水印简介
1 引言 数字水印技术发展迅速，出现了各种水印算法，最低有效位(Least Significant Bit,LSB)数字水印技术是最早的空域水印添加算法，它原理简单且易实现，但鲁棒性差。变换域水印算法大大提高了水印的鲁棒性，常见的有基于离散余弦变换(Dual Clutch Transmission,DCT)和离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)水印算法。黄西娟、陈善学等人对于数字水印算法的研究使数字水印算法不断完善优化。综合考虑DWT和SVD的优点，本文将DWT和SVD结合起来对原载体图像进行水印的嵌入和提取。
与传统的DCT变换相比，小波变换是一种时域与频域相结合的变分辨率变换方法。时间窗口的大小随频率自动调整，更符合人的视觉特征并且小波分析在时域和频域都有很好的局部性，为传统的时域分析和频域分析提供了很好地结合方法。
目前，小波分析已广泛应用于数字图像和视频压缩编码、纹理特征识别[4]、信息隐藏[5]等领域，出现了许多典型的基于离散小波变换的数字水印算法[6]。
2 小波变换 在数字图像处理中，需要将连续的小波及其小波变换离散化。实际上，离散小波变换是将连续小波变换的尺度和位移按照2的幂次离散化而得到的，故又称二进制小波变换。
在小波分析中经常用到近似与细节，近似表示信号的高尺度，即低频信息;细节表示信号的高尺度，即高频信息。因此，原始信号通过两个相互的滤波器产生两个信号，其中高频细节系数为LH,HL,HH 3个频率的子带。通过连续分解过程，将近似信号进行连续分解，可以将信号分解成多个低分辨率的成量。理论上，这种分解可以无限地进行下去。因此，在实际应用中，一般根据信号的特征或适当的准则来选择合适的分解层数。二级离散小波分解的示意如图1所示。
3 奇异值分解 有一个m×n的实数矩阵A，想要把它分解成如下的形式: 其中，U和V均为单位正交阵，即有UUT=I和VVT=I,U称为左奇异矩阵，V称为右奇异矩阵，∑仅在主对角线上有值，称为奇异值，其他元素均为0。上面矩阵的维度分别为U∈Rm×n，∑∈Rm×n,V∈Rn×n。 图1 二级离散小波分解示意
4 水印嵌入 水印的嵌入过程具体如下，具体如图2所示。 (1)将原图像A和水印W分别进行灰度处理。 (2)对原图像灰度图进行二级离散小波变换，记为LL2。 (3)对LL2进行矩阵奇异值分解，得到Ua,Va,Sa;对水印也进行矩阵奇异值分解，得到Uw,Vw,Sw。 (4)加权嵌入算法公式为:Sw’=Sa+αSw，其中α表示水印嵌入强度(0<α<1)。 (5)将Sw’与步骤(3)得到Ua,Va进行SVD逆变换。 (6)对上一步得到的LL2’进行逆小波变换。 图2 水印嵌入流程 4 水印提取 水印的提取过程如下:(1)利用DWT对含水印图像A1进行二级小波变换，取出低频小波系数，记为LL2″。(2)对LL2″进行奇异值分解。[Ua1,Sa1,Va1]=SVD(LL2″)。(3)利用公式计算出Sw’:Sw’=(Sa1-Sa)/α。(4)进行SVD逆变换，即:W’=Uw×Sw’×Vw T，如图3所示。 图3 水印提取流程
⛄二、部分源代码
[fname,pname] = uigetfile(‘*.jpg’,‘请选择图片：’) % ori_pic = imread(‘ori_pic.jpg’,‘jpg’); ori_pic = imread([pname,fname],‘jpg’); subplot(2,2,1); imshow(ori_pic); title(‘原图像’);
[fname,pname] = uigetfile(‘*.jpg’,‘请选择水印图片：’) watermark = imread([pname,fname],‘jpg’); subplot(2,2,2); imshow(watermark); title(‘水印图像’);
% 对原始图像进行处理:double()处理，进行小波分解 haar小波基 ori_pic_trans = double(ori_pic); watermark_trans = double(watermark); [Cwr,Swr] = wavedec2(watermark_trans,1,‘haar’); [Cr,Sr] = wavedec2(ori_pic_trans,2,‘haar’);
a = 0.06;
for k = 0:1:size(Cr,2)/size(Cwr,2)-1 Cr(1+size(Cr,2)/4+ksize(Cwr,2)/4 : size(Cr,2)/4+(k+1)size(Cwr,2)/4) = Cr(1+size(Cr,2)/4+ksize(Cwr,2)/4 : size(Cr,2)/4+(k+1)size(Cwr,2)/4)+aCwr(1+size(Cwr,2)/4:size(Cwr,2)/2); Cr(1+size(Cr,2)/2+ksize(Cwr,2)/4 : size(Cr,2)/2+(k+1)size(Cwr,2)/4) = Cr(1+size(Cr,2)/2+ksize(Cwr,2)/4 : size(Cr,2)/2+(k+1)size(Cwr,2)/4)+aCwr(1+size(Cwr,2)/2:3size(Cwr,2)/4); Cr(1+3size(Cr,2)/4+ksize(Cwr,2)/4 : 3size(Cr,2)/4+(k+1)size(Cwr,2)/4) = Cr(1+3size(Cr,2)/4+ksize(Cwr,2)/4 : 3size(Cr,2)/4+(k+1)size(Cwr,2)/4)+aCwr(1+3size(Cwr,2)/4:size(Cwr,2)); end Cr(1:size(Cwr,2)/4) = Cr(1:size(Cwr,2)/4) + aCwr(1:size(Cwr,2)/4);
% 利用小波基重构图像 ori_pic_trans = waverec2(Cr,Sr,‘haar’); output = uint8(round(ori_pic_trans)); subplot(2,2,3); imshow(output,[]); title(‘嵌入水印后的图像’);
⛄三、运行结果
⛄四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本 2014a
2 参考文献 [1]王菽裕,刘璐,宋俊芳,张春玉.一种基于DWT的数字水印算法[J].无线互联科技. 2020,17(13)
仿真咨询 1 各类智能优化算法改进及应用 生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化
2 机器学习和深度学习方面 卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
3 图像处理方面 图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
4 路径规划方面 旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化
5 无人机应用方面 无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配
6 无线传感器定位及布局方面 传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化
7 信号处理方面 信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化
8 电力系统方面 微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置
9 元胞自动机方面 交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长
10 雷达方面 卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合
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