一、Numpy实现CSP公式及对应的代码
CSP全部流程：
1、CSP先将数据按照类别分类，两类数据可分为E1、E2
2、计算分类后的原始数据的协方差矩阵：
方差矩阵：
C协方差矩阵，E原始EEG信号，trace求迹
实现代码：
1、定义了一个计算切好段的EEG数据的平均协方差矩阵的函数：数据输入三维度：N*C*T
2、然后使用一个空列表cov，通过for循环，对数据每个样本计算协方差矩阵，并使用cov空列表保存计算的矩阵
知识点：数组的转置a.T，数组求迹：np.trace()
3、最后先使用np.array()将列表cov转为numpy格式，再用np.mean()计算cov中每个样本的协方差的均值，在x轴上计算
4、返回cov平均协方差数组
2.2 求协方差矩阵cov的特征值，特征向量：
这里定义一个函数，用于求cov的特征值和特征向量，用于后面的正交白化变换需要的特征向量矩阵、特征值对角阵、特征值（以上皆降序排列）
代码：
1、求要处理的目标：样本的平均协方差，记为avg_cov
2、使用np.linalg.eig()函数求avg_cov的特征值、特征向量
3、使用no.sort()对特征值进行升序排序，再使用索引[::-1]设置为降序排序
4、使用np.argsort()函数求降序排列的特征值对应的索引输出
5、使用第四步求出的降序索引，对特征值对应的特征向量进行降序排序
6、使用np.diag()求降序的特征向量对应的对角阵
补充：numpy的线性代数函数：
估计线性模型中的系数：a=np.linalg.lstsq(x,b),有b=a*x
求方阵的逆矩阵np.linalg.inv(A)
求广义逆矩阵：np.linalg.pinv(A)
求矩阵的行列式：np.linalg.det(A)
解形如AX=b的线性方程组：np.linalg.solve(A,b)
求矩阵的特征值：np.linalg.eigvals（A）
求特征值和特征向量：np.linalg.eig(A)
Svd分解：np.linalg.svd(A)
3、正交白化变换P:
在上一步函数中，我们得到了每个类别的平均协方差对应的降序的特征值和特征向量，在这里定义一个函数，直接调用这两个值建立公式即可.
3.1 计算白化矩阵P：
P白化矩阵，U c特征向量矩阵，Λ c 特征值对角阵
代码:
1、使用numpy的linalg子模块的inv函数求特征值对角阵的逆
2、使用scipy的linalg子模块的sqrtm函数对矩阵开平方
注：np.linalg子模块没有sqrt（对元素开平方）、sqrtm（对矩阵开）的功能
图解：
3.2 为计算投影矩阵做准备
求出白化矩阵阵P后，将P作用于脑电信号每一类别数据的平均协方差矩阵avg_cov()有：
S = P * avg_cov() * P.T
对应的公式：
代码：
求一个类别的S矩阵的2个不同顺序的特征向量：
1、使用np.linalg.eig()函数求S一个类别的特征值λ,特征向量B
2、使用判断语句if从特征值λ中求两个大小相反顺序排列的索引idx
3、根据2个索引，得到大小排列顺序不同的2个矩阵λ,B（这里求特征矩阵的方式和2.2函数相同）
4、计算投影矩阵W：
对于特征向量B，当一个类别的S1矩阵有最大特征值时，此时另一个类别（2分类的话）应当有最小特征值，因此可以使用矩阵B实现两分类问题，可以得到
4.1 投影矩阵：
4.2 计算投影矩阵W的特征矩阵Z：
公式：
Z = 特征矩阵 W：投影矩阵 E：原始脑电数据
代码实现：
1、建立一个空列表Z，来保存后面处理好的数据
2、使用for循环，在原始EEG数据矩阵E的第一个维度进行循环遍历
3、使用list.append()函数装入W * E[i]循环相乘的矩阵，得到特征矩阵E
4、对E使用np.delete(array,obj,axis)函数,在横轴x上删除m，-m之间的元素，原因：
算法生成的CSP特征矩阵E，其信息不是等效的。特征信息主要集中在特征矩阵的头部和尾部，而中间的特征信息不明显，是可以忽略的，所以选取m行和后m行数据作为CSP特征提取的最终特征矩阵E。
注意：需要2m 我看到也有人先对W这样做，Z就不用做了，但CSP原论文是对E做 其中np.s_[m:-m:0]作用： numpy中的c_、r_、s_不能称为函数，它只是CClass类的一个实例，而CClass是定义了切片方法__getitem__的类, 所以c_、r_、s_就可以对数组进行切片并按不同维度进行2个数组的链接 np.c_():切片并在y轴（列）链接 np.r_():切片并在x轴（行）链接 np.s_(x:y:z):生成python内置的 slice 函数，并设置 (start, stop ,step) 参数，例： 4.3 计算矩阵Z的特征值，并对其归一化： 公式： 代码： 1、定义空列表nor_data用于存数据 2、for循环遍历特征矩阵Z的第一个维度 3、np.var()函数求Z的方差 4、np.sum()函数求方差和 5、np.log10()求var/varsum的log值 6、最后list.append()保存log值，并np.array()转为数组 最终我们得到了原始EEG信号的投影矩阵的归一化的特征矩阵E的前m和后m行矩阵数据，作为原始数据的输入特征 5、实现一个CSP的类吧~ 以上定义的函数用来Class一个CSP的类，代码： import numpy as np from scipy.linalg import inv,sqrtm import torch from sklearn.svm import SVC,NuSVC,LinearSVC from sklearn.metrics import classification_report, accuracy_score from sklearn.model_selection import cross_val_score, GridSearchCV, KFold from numpy import * from sklearn.pipeline import make_pipeline from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis import matplotlib.pyplot as plt def compute_cov(EEG_data): ''' INPUT: EEG_data : EEG_data in shape T x N x S OUTPUT: avg_cov : covariance matrix of averaged over all trials ''' cov = [] for i in range(EEG_data.shape[0]): cov.append(EEG_data[i]@EEG_data[i].T/np.trace(EEG_data[i]@EEG_data[i].T)) cov = np.mean(np.array(cov), 0) return cov # def Calculate_Covariance(data): # ''' # Description: 计算原始EEG数据协方差矩阵: # ------------------------------- # Parameters: # data = N * C * T # N:数据样本量 # C:EEG信号通道数 # T:每个通道包含的时间点 # return = 每个样本的平均协方差矩阵 # ''' # cov = [] # for i in range(data.shape[0]): # cov.append((data[i] * data[i].T)/np.trace(data[i] * data[i].T)) # cov = np.mean(np.array(cov),axis=0) # return cov def Comput_Cov(avg_cov): ''' Description: 计算协方差矩阵的特征值、特征向量、特征值对角阵: ------------------------------- Parameters: avg_cov = 协方差矩阵 return 降序的特征值对角阵、降序的特征向量 ''' feature_data,feature_matrix = np.linalg.eig(avg_cov) feature_data_sort = np.sort(feature_data)[::-1] feature_data_index = np.argsort(feature_data)[::-1] feature_matrix_sort = feature_matrix[:,feature_data_index] Diagonalize_feature = np.diag(feature_data_sort) return feature_matrix_sort,Diagonalize_feature def White_Matrix(feature_matrix_sort,Diagonalize_feature): ''' Description: 求正交白化阵P ------------------------------- Parameters: return p ''' Diagonalize_feature_sqr = sqrtm(np.linalg.inv(Diagonalize_feature)) P = Diagonalize_feature_sqr@feature_matrix_sort.T return P def Comput_S(avg_cov,white): ''' Description: 求S矩阵: S = P * C * P.T ------------------------------- Parameters: return S ''' S = white@avg_cov@white.T return S def Decomput_S(S_one_class,order='descending'): ''' Description: 求S矩阵一类别不同顺序的两个特征向量:2个特征向量相同,但排列顺序不同 ------------------------------- Parameters: return B,λ ''' λ,B = np.linalg.eig(S_one_class) # Sort eigenvalues either descending or ascending if order == 'ascending': idx = λ.argsort() # Use this index to sort eigenvector small -> largest elif order == 'descending': idx = λ.argsort()[::-1] # Use this index to sort eigenvector largest -> small else: print('input error') λ = λ[idx] B = B[:,idx] return λ,B def Projection_W(B,P): ''' Description: 计算投影矩阵W = B.T * P ------------------------------- Parameters: return W ''' return (B.T@P) def Comput_Z(W,E): ''' Description: 计算投影矩阵W的特征矩阵Z ------------------------------- Parameters: W.shape = M * M |E.shape = M * N | Z.shape = M * N || Z = W * E N:电极数 | M:样本数 | m:W的前m行+后m行 return Z ''' Z = [] for i in range(E.shape[0]): Z.append(W@E[i]) return np.array(np.delete(Z,np.s_[3:-3:1],0)) def log_Z(Z): ''' Description: 对特征矩阵Z归一化 ------------------------------- Parameters: nor_data.shape = m * T return feat ''' nor_data = [] for i in range(Z.shape[0]): var = np.var(Z[i],axis=1) varsum = np.sum(var) nor_data.append(np.log10(var/varsum)) return np.array(nor_data) # class My_CSP(): # def __init__(self,m=2): # super(My_CSP,self).__init__() # self.m = m # self.M = None # def fit(self,x_train,y_train): # #分类别，E1，E2 # x_train_left = x_train[y_train==0] # x_train_right = x_train[y_train==1] # # 计算协方差矩阵，avg_cov # cov_left = Calculate_Covariance(x_train_left) # cov_right = Calculate_Covariance(x_train_right) # avg_cov = cov_left+cov_right # # 计算白化变换矩阵，P # eigval,eigve = Comput_Cov(avg_cov) # P = White_Matrix(eigval,eigve) # # 计算S矩阵+S的两个不同排列顺序的特征向量 # S_left = Comput_S(cov_left,P) # S_right = Comput_S(cov_right,P) # S_left_val,S_left_ve = Decomput_S(S_left,'descending') # S_right_val,S_right_ve = Decomput_S(S_right,'ascending') # # 计算投影矩阵W # self.W = Projection_W(S_left_ve,P) # def nor_Z(self,x_train): # # 计算投影矩阵的特征矩阵Z # Z_train = Comput_Z(self.W,x_train,self.m) # norZ = log_Z(Z_train) # return norZ # def fit_nor_Z(self,x_train,y_train): # self.fit(x_train,y_train) #类内调用fit方法 # fitnorZ = self.nor_Z(x_train) #类内调用nor_Z方法 # return fitnorZ from sklearn import svm if __name__ == '__main__': #设置训练测试数据+标签 data = np.random.rand(10,512,32) x_train_l = data random.shuffle(data) x_train_r = data x_test = np.array([0]) x_test = np.repeat(x_test,3) y_test = np.array([1]) y_test = np.repeat(y_test,3) x_train = np.concatenate((x_train_l,x_train_r),axis=0) y_train = np.concatenate((x_test,y_test),axis=0) # X_train = torch.tensor(x_train) # Y_train = torch.tensor(y_train) model_acc = [] model_std = [] cov_left = compute_cov(x_train_l) cov_right = compute_cov(x_train_r) avg_cov = cov_left+cov_right eigval,eigve = Comput_Cov(avg_cov) P = White_Matrix(eigval,eigve) # 计算S矩阵+S的两个不同排列顺序的特征向量 S_left = Comput_S(cov_left,P) S_right = Comput_S(cov_right,P) S_left_val,S_left_ve = Decomput_S(S_left,'descending') S_right_val,S_right_ve = Decomput_S(S_right,'ascending') # 计算投影矩阵W W = Projection_W(S_left_ve,P) # 计算投影矩阵的特征矩阵Z Z_train = Comput_Z(W,x_train) norZ = log_Z(Z_train) print(norZ.shape) #设置分类器 model = svm() model_acc.append(cross_val_score(model, norZ, y_train).mean()*100) model_std.append(cross_val_score(model, x_train, y_train).std()*100) model.get_params() #画图 fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 3)) plt.rcParams.update({'font.size': 12}) ax.set_title('Accuracy (%)') ax.bar(np.arange(1, 10), model_acc, color="#ffb152", yerr=model_std, capsize=3) ax.set(xticks=np.arange(1, 10), xlabel='Subject', yticks=np.arange(0, 101, step=10), ylabel='Accuracy', title='5-fold Cross Validation Result') ax.grid(axis='y', alpha=0.5) plt.savefig('5fold_train_result.jpg') plt.show() # csp = My_CSP() # clf = make_pipeline([('CSP', csp), ('SVC', lda)]) # 创建机器学习的Pipeline,也就是分类模型，使用这种方式可以把特征提取和分类统一整合到了clf中 # scores = cross_val_score(clf, x_train, y_train, cv=10) # 获取交叉验证模型的得分 # My_CSP.fit(x_train,y_train) # lda.fit(x_train,y_train) # score_one = [] # score_one.append(lda.score(x_train, y_train)) # print(score_one) 精彩内容
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