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⛄一、灰狼算法无人机避障三维航迹规划简介
1 无人机航迹规划问题的数学模型 建立三维航迹规划问题的数学模型时, 不但考虑无人机基本约束, 还考虑复杂的飞行环境, 包括山体地形和雷暴威胁区。
1.1 无人机基本约束 规划的无人机三维航迹, 通常需要满足一些基本约束, 包括最大转弯角、最大爬升角或下滑角、最小航迹段长度、最低和最高飞行高度, 以及最大航迹长度等约束。其中, 最大转弯角约束, 是指无人机只能在水平面内小于或等于指定的最大转弯角内转弯;最大爬升角或下滑角约束, 是指无人机只能在垂直平面内小于或等于指定的最大爬升角或下滑角内爬升或下滑;最小航迹段长度约束, 要求无人机改变飞行姿态之前, 按目前的航迹方向飞行的最短航程;最低和最高飞行高度约束, 要求无人机在指定的飞行高度区间飞行;最大航迹长度约束, 是指无人机的航迹长度小于或等于指定的阈值。
记q (x, y, z, θ, ψ) 为无人机的飞行位置与姿态, 其中, (x, y, z) 为无人机的位置, θ为无人机的水平转弯角, ψ为无人机的竖直爬升角或下滑角, 进而建立上述基本约束的数学表达式。
1.2 飞行环境障碍物和威胁区建模 在飞行环境中, 高耸的山体近似采用圆锥体等效表示, 用以e为底的自然指数图形生成, 那么, 山体地形可以通过多个位置不同的圆锥体叠加而成。若将参考海拔基准高度设置为xOy平面, 记 (x, y, z) 为山体地形中的点, 那么 式中:N为山体个数;xk0和yk0为第k座山体中心对称轴的横坐标和纵坐标;hk为第k座山体的最大高度;xki和yki为第k座山体的横向斜度和纵向斜度。
在飞行环境中, 山体附近通常存在雷暴等极端气象, 本文视为飞行威胁区, 并通过球体近似等效表示, 且记第k座山体附近飞行威胁区的球心坐标为 (xks0, yks0, zks0) , 半径为rk。
1.3 目标函数及航迹表示 在本文中, 执行任务的某型无人机, 其航迹规划的目标函数是生成一条由起始点到目标点的无碰撞可行航迹。采用q (x, y, z, θ, ψ) 表示无人机在飞行空域中某特定位置的特定姿态, 那么 (x, y, z) 则表示无人机所在航迹点, θ表示无人机的水平转弯角, ψ表示无人机的竖直爬升角或下滑角。采用r (q) 表示由起始点qinitial到目标点qgoal的无碰撞可行航迹, 那么航迹规划的过程可以写成如下形式:
2 灰狼算法 GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。 GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。
2.1 灰狼优化算法原理 第一层：α层狼群。种群中的领导者，负责带领整个狼群狩猎猎物，即优化算法中的最优解。
第二层：β层狼群。负责协助α层狼群，即优化算法中的次优解。
第三层：δ层狼群。听从α和β的命令和决策，负责侦查、放哨等。适应度差的α和β会降为δ。
第四层：ω层狼群。它们环绕α、β或δ进行位置更新。 灰狼的狩猎过程包含如下：①包围、跟踪猎物②追捕、骚扰猎物③攻击猎物。
2.2 数学模型建立 为了对 GWO中灰狼的社会等级进行数学建模，将前3匹最好的狼（最优解）分别定义为α，β和δ，它们指导其他狼向着目标搜索。其余的狼 （候选解）被定义为 ω，它们围绕α，β或δ来更新位置。
2.2.1 包围猎物 在 GWO 中，灰狼在狩猎过程中利用以下位置更新公式实现对猎物的包围。
2.2.2 追捕猎物 在自然界中，虽然狩猎过程通常由头狼 α 狼引导，其它等级的狼配合对猎物进行包围、追捕和攻击。
2.2.3 攻击猎物 在下面的公式中，t 表示当前迭代次数，T 为设定的最大迭代次数。当 a的值从 2 递减至 0时，其对应的 A 的值也在区间[-a, a]变化： a 的取值越大则会使灰狼远离猎物，希望找到一个更适合的猎物，因而促使狼群进行全局搜索(|퐴| > 1)，若 a 的取值越小则会使灰狼靠近猎物，促使狼群进行局部搜索(|퐴| < 1)。
⛄二、部分源代码
%% 三维地图-无人机寻路 % 3D map - aircraft pathfinding %% 这是使用原始算法的直接求解结果，添加专用于本问题的更新方式可以进一步提高精度 % This is the direct result of using the original algorithm, % adding some specific update methods to this problem can further improve the accuracy clc; clear; close all; warning off
%% 载入数据 data.S=[1,950,12]; %起点位置 data.E=[950,1,1]; %终点点位置 data.Obstacle=xlsread(‘data.xls’); data.numObstacles=length(data.Obstacle(:,1)); data.mapSize=[1000,1000,20]; %10m 地图尺寸 data.unit=[50,50,1]; %地图精度 data.S0=ceil(data.S./data.unit); data.E0=ceil(data.E./data.unit); data.mapSize0=data.mapSize./data.unit; data.map=zeros(data.mapSize0); figure plot3(data.S(:,1),data.S(:,2),data.S(:,3),‘o’,‘LineWidth’,1,… ‘MarkerEdgeColor’,‘g’,… ‘MarkerFaceColor’,‘g’,… ‘MarkerSize’,8) hold on plot3(data.E(:,1),data.E(:,2),data.E(:,3),‘h’,‘LineWidth’,1,… ‘MarkerEdgeColor’,‘g’,… ‘MarkerFaceColor’,‘g’,… ‘MarkerSize’,8) for i=1:data.numObstacles x=1+data.Obstacle(i,1); y=1+data.Obstacle(i,2); z=1+data.Obstacle(i,3); long=data.Obstacle(i,4); wide=data.Obstacle(i,5); pretty=data.Obstacle(i,6); [V,F] = DrawCuboid(long, wide, pretty, x,y,z); x0=ceil(x/data.unit(1)); y0=ceil(y/data.unit(2)); z0=ceil(z/data.unit(3)); long0=ceil(long/data.unit(1)); wide0=ceil(wide/data.unit(2)); pretty0=ceil(pretty/data.unit(3)); data.map(x0:x0+long0,y0:y0+wide0,z0:z0+pretty0)=1; end legend(‘起点’,‘终点’) title(‘三维地形地图’) grid on axis equal %% % index=find(data.map==1); % [p1,p2,p3] = ind2sub(size(data.map), index); % figure % plot3(data.S0(:,1),data.S0(:,2),data.S0(:,3),‘o’,‘LineWidth’,1,… % ‘MarkerEdgeColor’,‘g’,… % ‘MarkerFaceColor’,‘g’,… % ‘MarkerSize’,8) % hold on % plot3(data.E0(:,1),data.E0(:,2),data.E0(:,3),‘h’,‘LineWidth’,1,… % ‘MarkerEdgeColor’,‘g’,… % ‘MarkerFaceColor’,‘g’,… % ‘MarkerSize’,8) % plot3(p1,p2,p3,‘.’,‘LineWidth’,1,… % ‘MarkerEdgeColor’,‘k’,… % ‘MarkerFaceColor’,‘g’,… % ‘MarkerSize’,10) % legend(‘起点’,‘终点’) % title(‘三维地形地图’) % grid on % axis equal % xlabel(‘x（km）’) % ylabel(‘y（km）’) % zlabel(‘z（km）’) %% 生成可移动方向 temp=[1,0,-1]; direction=[]; for i=1:3 for j=1:3 for k=1:3 direction=[direction;temp(i),temp(j),temp(k)]; end end end
⛄三、运行结果
⛄四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本 2014a
2 参考文献 [1]田疆,李二超.用于无人机三维航迹规划改进连接型快速扩展随机树算法[J].航空工程进展. 2018,9(04)
3 备注 简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除
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